Codeforces ECR #067 : G. Gang Up

Fより簡単な気がする。
https://codeforces.com/contest/1187/problem/G

問題

N頂点M辺のグラフがある。
このグラフにおいて、K個の駒が置かれている。

この駒を動かす際、辺に沿って1回駒を動かすと1分かかる。
駒の移動は整数分のタイミングでしか開始できない。

これらの駒を1番の頂点に集めたい。その際、以下のコストがかかる。

• 1番の駒に到達するまでx分かかった駒に対し、x*Cのコストがかかる。
• 同じ辺を同時にy個の駒が移動すると、D*y*yのコストがかかる。

最適な移動法を取ったときに最小コストを求めよ。

解法

最小コストに関する問題なので、最小コストフローで解こう。
同じ辺を同時に2駒以上通らないようにしても、(N+K)分以上の時間を掛ける必要はない。
そのため、時間(N+K)×頂点数Nの分の頂点からなるグラフを作り、最小コストフローを流せばよい。

辺の移動に対しては、元の辺に対しN倍化した辺を作り、コストをD,3D,5D,7D,...と増やしていけば、y本でD*y*yのコストを再現できる。
また、時刻xにおける1番の点からsinkにx*Cのコストの辺を張れば、到達時間に関するコストを再現できる。

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			ll lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			res += lc*dist[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};

MinCostFlow<5150,ll> mcf;
int N,M,K,C,D;
int A[51];
int U[51],V[51];
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>K>>C>>D;
	FOR(i,K) {
		cin>>x;
		mcf.add_edge(5101,x-1,1,0);
	}
	FOR(i,M) {
		cin>>U[i]>>V[i];
		U[i]--;
		V[i]--;
	}
	
	FOR(i,100) {
		FOR(x,N) {
			mcf.add_edge(i*50+x,(i+1)*50+x,50,0);
		}
		mcf.add_edge((i+1)*50,5102,50,C*(i+1));
		FOR(j,M) {
			FOR(x,N) {
				mcf.add_edge(i*50+U[j],(i+1)*50+V[j],1,D*(2*x+1));
				mcf.add_edge(i*50+V[j],(i+1)*50+U[j],1,D*(2*x+1));
			}
		}
	}
	
	cout<<mcf.mincost(5101,5102,K)<<endl;
}

まとめ

フローの作り方もそこまで難しくないな。