kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

TopCoder SRM 634 Div1 Medium SegmentDrawing

SRM

前回見たような…。
http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13219

問題

２次元座標上N個のdistinctな点の座標X[i],Y[i]が与えられる。
プレイヤーは、まずN個の点を赤か青に塗る。
その次に、点同士を線分でつなぐがその際：

  • つないでもつながなくてもよい
  • 同じ色の点同士しか結べない。
  • 赤点同士を結んだ線分と青点同士を結んだ線分が交差や接触してはいけない。

ここで、各頂点について、赤点同士または青点同士で結んだ際に得られる得点が与えられる。
得られる最大得点を求めよ。

解法

前回同様最小カット問題に帰着できる。
TopCoder SRM 633 Div1 Medium DoubleTree - kmjp's blog

まず、線分に対応してグラフを２頂点ずつ作る。
２頂点のうち片方はsourceから赤点連結分のコストを持つ辺を張る。
また、もう片方はtargetに対し青点連結分のコストを持つ辺を張る。

あとは交差または接触する線分同士に対応する辺に無限大容量の辺を張り、損害の最小カットを求めればよい。

なお、今回の問題はグラフをちゃんと作っても Ford-Fulkerson法だとTLEする。
この時点で自分は本番正答の目はなかったな…。
そのため今回Dinic法を実装した。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	
	void add_edge(int x,int y,V cap) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,0}); /* rev edge */
	}
	
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	
	int dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		ITR(e,E[from]) if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
			V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
			if(f>0) {
				e->cap-=f;
				E[e->to][e->reve].cap += f;
				return f;
			}
		}
		return 0;
	}
	
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

class SegmentDrawing {
	public:
	int N;
	ll X[21],Y[21];
	
	int cross(int a,int b,int c,int d) {
		ll XX[3],YY[3];
		XX[0]=X[b]-X[a]; YY[0]=Y[b]-Y[a];
		XX[1]=X[c]-X[a]; YY[1]=Y[c]-Y[a];
		XX[2]=X[d]-X[a]; YY[2]=Y[d]-Y[a];
		ll c1=XX[0]*YY[1]-XX[1]*YY[0];
		ll c2=XX[0]*YY[2]-XX[2]*YY[0];
		if(c1*c2>0) return 0;
		XX[0]=X[d]-X[c]; YY[0]=Y[d]-Y[c];
		XX[1]=X[a]-X[c]; YY[1]=Y[a]-Y[c];
		XX[2]=X[b]-X[c]; YY[2]=Y[b]-Y[c];
		c1=XX[0]*YY[1]-XX[1]*YY[0];
		c2=XX[0]*YY[2]-XX[2]*YY[0];
		if(c1*c2>0) return 0;
		return 1;
	}
	
	int maxScore(vector <int> x_, vector <int> y_, vector <int> redScore, vector <int> blueScore) {
		N=x_.size();
		int x,y,a,b,c,d,i;
		FOR(x,N) X[x]=x_[x],Y[x]=y_[x];
		
		ll tot=0;
		MaxFlow_dinic<int> mf;
		FOR(a,N) for(b=a+1;b<N;b++) {
			tot+=redScore[a*N+b]+blueScore[a*N+b];
			mf.add_edge(0,2+a*20+b,redScore[a*N+b]);
			mf.add_edge(500+a*20+b,1,blueScore[a*N+b]);
			mf.add_edge(2+a*20+b,500+a*20+b,1<<28);
			FOR(c,N) for(d=c+1;d<N;d++) {
				if(cross(a,b,c,d)==1) mf.add_edge(2+a*20+b,500+c*20+d,1<<28);
			}
		}
		
		return tot-mf.maxflow(0,1);
	}

まとめ

本番最小カットに至ったのはいいけど、2^N回フローを流してしまった。
そもそもグラフをちゃんと書いても手持ちのライブラリで最大フローが間に合わないなら、本番正答の目はない…。