多倍長なんていらなかった。
http://yukicoder.me/problems/370
問題
部屋にN種類の机がある。
Ci個の席が並ぶ机がDi個ある。
各机には、受験生が両隣に他の受験生がいないように席に着く。
受験生が座席に着くパターンの組み合わせ数を答えよ。
解法
X個の席がある机の着席パターンをP(X)とすると、P(Ci)**Diをすべて掛け合わせればよい。
P(X)を考えるとき、X個目の席に受験生が座るケースをQ(X)、座らないケースをR(X)とすると、
- P(X)=Q(X)+R(X)
- Q(X)=R(X-1) (隣に座っていてはならない)
- R(X)=Q(X-1)+R(X-1)
が成り立つ。
よくよく見るとF(X)をX番目のフィボナッチ数列(F(1)=F(2)=1、F(X)=F(X-1)+F(X-2))とするとP(X)=F(X+2)、R(X)=F(X+1)、Q(X)=F(X)となっていることがわかる。
フィボナッチ数列は2*2の行列累乗で求めることができる。
import sys import math def matmult(A,B): n=len(A) C=[[0 for i in range(n)] for j in range(n)] C[0][0]=(A[0][0]*B[0][0]+A[0][1]*B[1][0])%mo C[0][1]=(A[0][0]*B[0][1]+A[0][1]*B[1][1])%mo C[1][0]=(A[1][0]*B[0][0]+A[1][1]*B[1][0])%mo C[1][1]=(A[1][0]*B[0][1]+A[1][1]*B[1][1])%mo return list(C) def matpow(A,p): n=len(A) A=list(A) R=[[0 for i in range(n)] for j in range(n)] for i in range(n): R[i][i]=1 while p: if p%2: R = matmult(A,R) A=matmult(A,A) p >>= 1 return R def pat(c): A=[[1,1],[1,0]] B=matpow(A,c-1) return (B[0][0]+B[0][1]+B[1][0]+B[1][1])%mo N=input() ret = 1 mo=1000000007 for i in range(N): C,D=map(int,raw_input().strip().split(" ")) if D>mo-1: D %= mo-1 ret = ret * pow(pat(C),D,mo) % mo print ret
まとめ
Dの範囲に気が付いてあわててPythonに切り替えて行列累乗を書いて、ギリギリ2秒で通ったけどよく見たらDは多倍長なんて要らなかった。