lay_contest round 00003 : B - おせっかいなチュートリアル

おせっかいなチュートリアル(ただし公式Editorialはない)
https://www.hackerrank.com/contests/lay-contest-00003/challenges/challenge-388

問題

以下のクエリが計T個与えられるので、それぞれ回答せよ。

N種類のアクセサリーから、L個以上R個以下を選ぶ。
同じ種類を複数個選んでも良い。
何通りの選び方があるか。

解法

重複組み合わせを考えると解はだが、愚直に計算すると間に合わない。
この類の組み合わせを足しこむ問題は、「この項目を選んだ場合、実際には選んだ数にカウントしない」というようなダミー項目を考えるとうまく行く。

まずダミー込みで(N+1)種類からR個選ぶ重複組み合わせを考えると、これはダミーを除きN種類から(0～R)個をいずれか選んだ場合の組み合わせ数を表す。
ここから、選んだ数がL個未満=(L-1)個以下である場合を引く。
よってが解。

int T;
ll N,L,R;

ll mo=1000000009;
ll combi(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=420001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(int P_,int Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:combi(P_+Q_-1,Q_);}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>N>>L>>R;
		cout<<(hcomb(N+1,R)-hcomb(N+1,L-1)+mo)%mo<<endl;
	}
}

まとめ

このようなダミーや番兵的なものを1つ加えるテクはしばしば出るので覚えておきたい。