yukicoder : No.359 門松行列

★が２個も上がったか。
http://yukicoder.me/problems/940

問題

3*3の正方行列が門松行列であるとは、各列・各行・対角成分・反対角成分それぞれの３要素が並び順に対し門松列を成すものを指す。
入力として3*3の正方行列A[r][c]が与えられる。
ただし２要素は値が不定である。

この２要素に和がLとなる正整数をそれぞれ代入したときに、門松行列となるような要素の代入は何通りあるか。

解法

門松列の判定は要素間の大小関係と一致不一致だけわかればよい。
よって座標圧縮することを考えよう。
(非負の)A[r][c]の各値、(L-A[r][c])の各値、L/2、及びそれらの間の区間、でそれぞれ座標圧縮し、門松行列判定を行えばよい。

int T;
int L;
int A[9];

int li[8][3]= {
	{0,1,2},
	{3,4,5},
	{6,7,8},
	{0,3,6},
	{1,4,7},
	{2,5,8},
	{0,4,8},
	{2,4,6},
};


int isok() {
	int i;
	FOR(i,8) {
		if(A[li[i][0]]==A[li[i][1]]) return 0;
		if(A[li[i][0]]==A[li[i][2]]) return 0;
		if(A[li[i][1]]==A[li[i][2]]) return 0;
		if(A[li[i][0]]<A[li[i][1]] && A[li[i][1]]<A[li[i][2]]) return 0;
		if(A[li[i][0]]>A[li[i][1]] && A[li[i][1]]>A[li[i][2]]) return 0;
	}
	return 1;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>L;
		vector<int> V;
		vector<int> cand;
		FOR(i,9) {
			cin>>A[i];
			if(A[i]==0) V.push_back(i);
			else {
				if(A[i]<L) cand.push_back(A[i]);
				if(L-A[i]>=1) cand.push_back(L-A[i]);
			}
		}
		if(L<2) {
			_P("0\n");
			continue;
		}
		cand.push_back(1);
		cand.push_back(L/2);
		cand.push_back(L-1);
		sort(ALL(cand));
		cand.erase(unique(ALL(cand)),cand.end());
		
		ll tot=0;
		FORR(r,cand) {
			A[V[0]]=r;
			A[V[1]]=L-r;
			tot += isok();
		}
		
		FOR(i,cand.size()-1) {
			int x=cand[i]+1;
			int y=cand[i+1]-1;
			
			if(x>y) continue;
			A[V[0]]=x;
			A[V[1]]=L-x;
			if(isok()) tot+=y-x+1;
		}
		
		_P("%lld\n",tot);
	}
}

まとめ

実装は多少面倒でも解法が自明な363より、こちらの発想ゲーの方が苦戦した。