yukicoder : No.371 ぼく悪いプライムじゃないよ

３問目面白かったです。
http://yukicoder.me/problems/980

問題

[L,H]の範囲の合成数で、素因数分解したときの最小素因数が最大となるものを答えよ。
(最小素因数が同着の値が複数ある場合、最大値を答えよ)

解法

合成数xの最小素因数をpとすると、p^2≦xなので、この問題においてはp≦√Hであるはずである。
H≦10^10より、pは10^5以下の素数しか登場しえないので、pの候補は容易に列挙できる。

そこで、√H以下の素数pを降順に見て、[L,H]内にpを最小素因数とする合成数xが存在するか判定していこう。
それには、[max(p^2,L),H]内のpの倍数を降順に見て、p未満の素数で割れない最初の値を答えればよい。

計算量にはまったく自信がなかったが、すんなり通ったようだ。

ll L,H;

const int prime_max = 100005;
int NP,divp[prime_max];
ll prime[100000];

void cprime() {
	for(int i=2;i<prime_max;i++) if(divp[i]==0) {
		prime[NP++]=i;
		for(ll j=1LL*i*i;j>i&&j<prime_max;j+=i) divp[j]=i;
	}
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>L>>H;
	cprime();
	for(i=NP-1;i>=0;i--) if(1LL*prime[i]*prime[i]<=H) {
		for(ll a=H/prime[i]*prime[i];a>=max(L,1LL*prime[i]*prime[i]);a-=prime[i]) {
			FOR(x,i) if(a%prime[x]==0) break;
			if(x==i) return _P("%lld\n",a);
		}
	}
	
}

まとめ

考察さえできてしまえばコードは短い。