kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.599 回文かい

mod取り忘れたのでFA逃した。
https://yukicoder.me/problems/no/599

問題

文字列Sを長さ1以上の文字列の和、すなわちT[1]+T[2]+...T[k]=Sと分解したとする。
この時、T[i]=T[k+1-i]となるような分解の仕方は何通りか。

解法

f(i) := Sの先頭i文字とSの末尾i文字が、条件を満たすようにいくつかのTに分解できる場合の組み合わせ総数
とする。
kが奇数の場合、中央部分の文字列は何でもよいので残り(N-2i)文字はどうでもよい(空文字でもよい)と考えると、求める解は f(0)+f(1)+....f(floor(N/2))である。
あとはf(i)を求めよう。

j<iであるjに対し、先頭j文字と末尾j文字が条件を満たす分解が存在している場合、S[j..(i-1)]=S[(N-i)..(N-j-1)]が一致するなら先頭i文字と末尾i文字も条件を満たすので
f(i) += f(j)
のように加算できる。
よって、文字列一致判定をローリングハッシュかZ-AlgorithmでO(1)判定すれば全体をO(N^2)で処理できる。

struct RollingHash {
	static const ll mo0=1000000007,mo1=1000000009;
	static ll mul0,mul1;
	static const ll add0=1000010007, add1=1003333331;
	static vector<ll> pmo[2];
	string s; int l; vector<ll> hash_[2];
	void init(string s) {
		this->s=s; l=s.size(); int i,j;
		hash_[0]=hash_[1]=vector<ll>(1,0);
		if(!mul0) mul0=10009+(((ll)&mul0)>>5)%259,mul1=10007+(((ll)&mul1)>>5)%257;
		if(pmo[0].empty()) pmo[0].push_back(1),pmo[1].push_back(1);
		FOR(i,l) hash_[0].push_back((hash_[0].back()*mul0+add0+s[i])%mo0);
		FOR(i,l) hash_[1].push_back((hash_[1].back()*mul1+add1+s[i])%mo1);
	}
	/*以下ll版*/
	ll hash(int l,int r) { // s[l..r]
		if(l>r) return 0;
		while(pmo[0].size()<r+2)
			pmo[0].push_back(pmo[0].back()*mul0%mo0), pmo[1].push_back(pmo[1].back()*mul1%mo1);
		return (((hash_[0][r+1]+(mo0-hash_[0][l]*pmo[0][r+1-l]%mo0))%mo0)<<32) | 
			             ((hash_[1][r+1]+(mo1-hash_[1][l]*pmo[1][r+1-l]%mo1))%mo1);
	}
	ll hash(string s) { init(s); return hash(0,s.size()-1); }
};
vector<ll> RollingHash::pmo[2]; ll RollingHash::mul0,RollingHash::mul1;


int N;
string S;
ll mo=1000000007;
RollingHash rh;

ll dp[101010];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>S;
	N=S.size();
	rh.init(S);
	
	ll ret=1;
	dp[0]=1;
	for(i=1;i<=N/2;i++) {
		FOR(j,i) if(dp[j]) {
			if(rh.hash(j,i-1)==rh.hash(N-i,N-j-1)) dp[i]+=dp[j];
		}
		dp[i]%=mo;
		ret+=dp[i];
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

「下から読んだら『まやともまや』じゃないか」という突っ込みは経験済みです。