Codeforces #451 Div2 F. Restoring the Expression

意外にハマった。
http://codeforces.com/contest/898/problem/F

問題

N文字数字が並んでいる。
途中"+"と"="を挟み、A+B=Cという式が成り立つような形にせよ。

解法

Cの長さを総当たりする。
A,Bの少なくとも片方はCと同じかCより1少ない桁数でなければならないので、A,Bの候補は高々4通りに定まる。
あとはA+B=Cがなりたつか、またLeading Zeroがないかと判定しよう。

とはいえ、Cの長さをO(N)通り総当たりし、その都度O(N)かけて加算判定をしていては間に合わない。
よって、ローリングハッシュの要領でA,B,C相当部分を数値とみなした場合のハッシュ値を計算しておこう。
そうすると真面目に全桁加算判定しなくても、ハッシュ値の加算でA+B=Cが判定できる。

int N;
string S;

struct RollingHash {
	static const ll mo0=1000000007,mo1=1000000009;
	static const ll mul0=10,mul1=10;
	static const ll add0=0, add1=0;
	static vector<ll> pmo[2];
	string s; int l; vector<ll> hash_[2];
	void init(string s) {
		this->s=s; l=s.size(); int i,j;
		hash_[0]=hash_[1]=vector<ll>(1,0);
		if(pmo[0].empty()) pmo[0].push_back(1),pmo[1].push_back(1);
		FOR(i,l) hash_[0].push_back((hash_[0].back()*mul0+add0+s[i])%mo0);
		FOR(i,l) hash_[1].push_back((hash_[1].back()*mul1+add1+s[i])%mo1);
	}
	pair<ll,ll> hash(int l,int r) { // s[l..r]
		if(l>r) return make_pair(0,0);
		while(pmo[0].size()<r+2)
			pmo[0].push_back(pmo[0].back()*mul0%mo0), pmo[1].push_back(pmo[1].back()*mul1%mo1);
		return make_pair((hash_[0][r+1]+(mo0-hash_[0][l]*pmo[0][r+1-l]%mo0))%mo0,
			             (hash_[1][r+1]+(mo1-hash_[1][l]*pmo[1][r+1-l]%mo1))%mo1);
	}
};
vector<ll> RollingHash::pmo[2];

RollingHash rh;

void hoge(int a,int b,int c) {
	auto X=rh.hash(0,a-1);
	auto Y=rh.hash(a,a+b-1);
	auto Z=rh.hash(a+b,a+b+c-1);
	if(a>1 && S[0]=='0') return;
	if(b>1 && S[a]=='0') return;
	if(c>1 && S[a+b]=='0') return;
	
	if((X.first+Y.first)%1000000007!=Z.first) return;
	if((X.second+Y.second)%1000000009!=Z.second) return;
	
	
	cout<<S.substr(0,a)<<"+"<<S.substr(a,b)<<"="<<S.substr(a+b)<<endl;
	exit(0);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>S;
	N=S.size();
	FORR(c,S) c-='0';
	rh.init(S);
	FORR(c,S) c+='0';
	for(int R=1;R<=N;R++) {
		for(int A=R-1;A<=R;A++) {
			int B=N-A-R;
			if(B<=0 || B>A) continue;
			hoge(A,B,R);
			if(A!=B) hoge(B,A,R);
		}
	}
	
}

まとめ

何気にローリングハッシュは思いつかず。