ギリギリで通った。
http://codeforces.com/contest/993/problem/E
問題
N要素の整数列Aがある。
この部分列(N*(N+1)/2)通りを考える。
その部分列に整数Xを加えてソートしたとき、Xの手前に最小何個の要素があるか。
可能性としては0~Nがあり得るが、そのようになる部分列の数を求めよ。
解法
部分列中にX未満の要素が何個あるかを求める問題となる。
よって元の数列をX未満なら1、X以上なら0と置き換えよう。
あとは部分列全通りにおける要素和の数え上げとなる。
あとは分割統治で解くことができる。
A[L..R]内の部分列を処理することを考えよう。
- R-Lが小さければ愚直にO((R-L)^2)通り総当たりしてよい。
- そうでない場合、M=(L+R)/2とすると
typedef complex<double> Comp; vector<Comp> fft(vector<Comp> v, bool rev=false) { int n=v.size(),i,j,m; for(i=0,j=1;j<n-1;j++) { for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1); if(i>j) swap(v[i],v[j]); } for(int m=2; m<=n; m*=2) { double deg=(rev?-1:1) * 2*acos(-1)/m; Comp wr(cos(deg),sin(deg)); for(i=0;i<n;i+=m) { Comp w(1,0); for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) { Comp t1=v[j1],t2=w*v[j2]; v[j1]=t1+t2, v[j2]=t1-t2; w*=wr; } } } if(rev) FOR(i,n) v[i]*=1.0/n; return v; } vector<Comp> MultPoly(vector<Comp> P,vector<Comp> Q,bool resize=false) { if(resize) { int maxind=0,pi=0,qi=0,i; int s=2; FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i; FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i; maxind=pi+qi+1; while(s*2<maxind) s*=2; P.resize(s*2);Q.resize(s*2); } P=fft(P), Q=fft(Q); for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]*=Q[i]; return fft(P,true); } int N; int X; int A[202020]; ll ret[202020]; vector<int> LV,RV; vector<Comp> LC,RC; vector<Comp> AV; void dfs(int L,int R) { int i; if(R-L<=400) { while(L<R) { int x=0; for(i=L;i<R;i++) { x+=A[i]; ret[x]++; } L++; } return; } LV.resize(1); RV.resize(1); LV[0]=1; RV[0]=1; int M=(R+L)/2; for(i=M+1;i<R;i++) { if(A[i]) RV.push_back(0); RV.back()++; } for(i=M-1;i>=L;i--) { if(A[i]) LV.push_back(0); LV.back()++; } LC.clear(); RC.clear(); FORR(c,LV) LC.push_back(c); FORR(c,RV) RC.push_back(c); AV=MultPoly(LC,RC,true); FOR(i,AV.size()) ret[A[M]+i] += (ll)(AV[i].real()+0.1); dfs(L,M); dfs(M+1,R); } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>X; FOR(i,N) { cin>>A[i]; A[i]=A[i]<X; } dfs(0,N); FOR(i,N+1) cout<<ret[i]<<" "; cout<<endl; }
まとめ
FFTはちょっと大げさかなと思ったけど、E問題だしこれでちょうどよかったみたいね。