こっちこそ★4~4.5でよくない…?
https://yukicoder.me/problems/no/770
問題
整数Nが与えられる。
1~Nの値を取るN要素の数列Bnを考える。
...
と表現される数列Anは何通りか。
解法
実験してみると、以下のことがわかる。
よって、B_iはできるだけ小さく抑えておいた方が、以後のA_jを小さくできる。
ただB_jを大きくしないとA_jも大きくならない。
よって、
- なら
- なら
とするのがよい。
さて、A_1から順にA_jを求めていくことを考える。
DPをすることを考えるとを管理できるようにしなければならない。
それには、2値の現在値と、あとjがいくつ大きくなったらこの値がデクリメントするかを考えていけばよい。
そうするとO(N^3)のDPを行うことができる。
あとは累積和を用いてO(N^2)に落とすことができる。
この際、配列全体を1つずらす必要があるので、indexを1個ずらすことで配列全体のコピーを防ごう。
(EditorialではQueueを使うと書いている)
int N; ll mo=1000000007; ll dp[6030][3030]; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; ll re[3030]={}; for(i=1;i<=N;i++) { dp[N-i][i]=1; re[i]=1; } int shift=0; FOR(i,N-1) { ll sum=0; for(x=1;x<N;x++) { sum+=re[x]; (dp[shift+1+N-(x+1)][(x+1)]+=sum)%=mo; } for(x=N;x>1;x--) { (re[x]+=sum)%=mo; (sum+=mo-re[x-1])%=mo; } // shift for(x=1;x<=N;x++) { (dp[shift+1][x]+=dp[shift][x])%=mo; (re[x]+=dp[shift][x])%=mo; } for(r=2;r<=N;r++) { (dp[shift+1][r-1]+=dp[shift][r])%=mo; (re[r-1]+=dp[shift][r])%=mo; } for(x=1;x<=N;x++) (re[x]+=mo-dp[shift][x])%=mo; shift++; } ll ret=0; FOR(x,N+1) FOR(y,N+1) ret+=dp[shift+x][y]; cout<<ret%mo<<endl; }
まとめ
実験で解いたけど、いいアプローチはなんなんだろうな。