yukicoder : No.788 トラックの移動

久しぶりのyukicoder。
https://yukicoder.me/problems/no/788

問題

N頂点M辺の連結無向グラフがある。
各辺には距離が設定されている。
各頂点vにはT[v]個のトラックがある。

今、トラックを１台だけ積んで移動できるレッカー車が頂点Lにある。
このレッカー車を最適に操作し、トラックを１つの頂点に集めたい。
トラックの総移動距離の最小値を求めよ。

解法

最初から１頂点に集まっているケースは先にコーナーケースとして除いておこう。
Mが大きくないので、N回ダイクストラ法を実行して全頂点間の距離を求めよう。

次に、トラックを集める点pを総当たりする。
最初の1台だけは、そのトラックの位置をvとするとL→v→pの順でレッカー車を移動させる必要がある。
しかし2台目以降はp→v→pと移動するので、総距離はp,vに依存しLに依存しない。
よって、pおよび1台目の典を総当たりし、移動総距離を求めよう。

int N,M,L;
ll T[2020];
vector<pair<int,int>> E[2020];
ll D[2020][2020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>L;
	L--;
	int num=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>T[i];
		if(T[i]) num++;
	}
	if(num==1) return _P("0\n");
	
	FOR(x,N) FOR(y,N) D[x][y]=1LL<<60;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y>>r;
		E[x-1].push_back({y-1,r});
		E[y-1].push_back({x-1,r});
	}
	ll mi=1LL<<60;
	FOR(i,N) {
		D[i][i]=0;
		priority_queue<pair<ll,int>> PQ;
		PQ.push({0,i});
		while(PQ.size()) {
			ll co=-PQ.top().first;
			int cur=PQ.top().second;
			PQ.pop();
			if(D[i][cur]!=co) continue;
			FORR(e,E[cur]) if(D[i][e.first]>D[i][cur]+e.second) {
				D[i][e.first]=D[i][cur]+e.second;
				PQ.push({-D[i][e.first],e.first});
			}
		}
	}
	FOR(i,N) {
		ll tot=0;
		ll del=(1LL<<60);
		FOR(x,N) if(T[x]) {
			tot+=T[x]*D[i][x]*2;
			del=min(del,D[L][x]-D[x][i]);
		}
		mi=min(mi,tot+del);
	}
	cout<<mi<<endl;
	
}

まとめ

まんまとコーナーケースにひっかかりました…。