yukicoder : No.957 植林

これは自力で解けた。
https://yukicoder.me/problems/no/957

問題

グリッドが与えられる。
各セルには、そこに木を植えるコストC[r][c]が与えられる。
1列または1行のセルすべてに木を植えると、各列r・行cに対応するポイントR[r]、C[c]が得られる。
ポイント-コストの最大値を求めよ。

解法

木を植えるなら、対応する列か行少なくともどちらかをそろえる場合しか植える意味はない。
よって各列・行を埋めるか埋めないかという2択を決める問題に置き換えられる。

• r行目を埋めるには、sum(C[r][*])のコストがかかる
• c列目を埋めるには、sum(C[*][c])のコストがかかる
• ただし、r行目もc列目も埋める場合、片方分しかコストがかからないのでsum(C[*][c])分のコストが浮く

と考えるとProjectSelectionProblemに置き換えることができ、最大フローで解くことができる。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 5100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};


int H,W;
ll G[1010][1010];
ll R[1010],C[1010];

MaxFlow_dinic<ll> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		cin>>G[y][x];
	}
	ll sum=0;
	FOR(y,H) {
		cin>>R[y];
		R[y]*=2;
		ll prof=R[y];
		FOR(x,W) prof-=G[y][x];
		if(prof>0) {
			sum+=prof;
			mf.add_edge(0,1+y,prof);
		}
		else {
			mf.add_edge(1+y,1000,-prof);
		}
	}
	FOR(x,W) {
		cin>>C[x];
		C[x]*=2;
		ll prof=C[x];
		FOR(y,H) prof-=G[y][x];
		if(prof>0) {
			sum+=prof;
			mf.add_edge(0,500+x,prof);
		}
		else {
			mf.add_edge(500+x,1000,-prof);
		}
	}
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		mf.add_edge(1+y,500+x,G[y][x]);
		mf.add_edge(500+x,1+y,G[y][x]);
	}
	cout<<(sum-mf.maxflow(0,1000))/2<<endl;
}

まとめ

だいぶProjectSelectionProblemに慣れてきたけど、いつも符号や辺の向きに迷う。