yukicoder : No.1067 #いろいろな色 / Red and Blue and more various colors (Middle)

Fまでは順調。
https://yukicoder.me/problems/no/1067

問題

N個の整数列があり、i番目は[1,A[i]]の範囲である。
各数列から1個ずつ整数を選ぶことを考える。

ここで、クエリとしてL,R,Pが与えられる。
各L≦x≦Rである整数xにおいて、N個中xがちょうどP個選ばれているような組み合わせを考える。
各xにおける組み合わせの数のxorを求めよ。

解法

事前にAを昇順にしておこう。
まず、No.1066に関連するが、全要素から1を選ぶ数がP回出るケースをDPで求めておこう。
この際、数列の後ろからDPしておき、suffixについてP回出るケースをO(1)で求められるようにしておく。
この手順はO(N^2)で済む。

さて各クエリについて、R-Lが小さいので、x毎に求めることを考える。
A[i]＜xであるようなAのprefixにおいては、どう選んでもxを選ぶ数に寄与しない。
そこで、それらのA[0...i]の部分はprod(A[0...i])の組み合わせが考えられる。
あとはA[(i+1)...(N-1)]のうちxがP回選ばれる組み合わせだが、これは最初に求めたA[(i+1)...(N-1)]のうち1がP回選ばれる組み合わせと等しいので、前処理結果でO(1)でわかる。

よってあとはこれらを掛ければよい。

int N,Q;
int A[6060];
ll dp[6060][6060];
const ll mo=998244353;
ll mu[6060];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	FOR(i,N) cin>>A[i];
	sort(A,A+N);
	dp[N][0]=1;
	for(i=N-1;i>=0;i--) {
		FOR(j,N) {
			(dp[i][j]+=dp[i+1][j]*(A[i]-1))%=mo;
			(dp[i][j+1]+=dp[i+1][j])%=mo;
		}
	}
	mu[0]=1;
	FOR(i,N) mu[i+1]=mu[i]*A[i]%mo;
	
	while(Q--) {
		int L,R;
		cin>>L>>R>>y;
		ll ret=0;
		for(i=L;i<=R;i++) {
			x=lower_bound(A,A+N,i)-A;
			ret^=dp[x][y]*mu[x]%mo;
		}
		cout<<ret<<endl;
	}
		
}

まとめ

日本語のタイトルには赤とも青とも書いてないのに、英語タイトルにはあるの、何か元ネタがあるのかな？