yukicoder : No.1069 電柱 / Pole (Hard)

初めてこのアルゴリズムを知った。
https://yukicoder.me/problems/no/1069

問題

2次元座標上にN個の点があり、一部の点の間は線分で接続されている。
(線分の交点では両者は接続されない)

点Sから点Tに、同じ点を2回通らず線分をたどって移動するとき、K番目に短い経路長を求めよ。

解法

K-th Shortest Problemという典型問題で、解説にもある通りYes's Algorithmという定番テクが使える。
このアルゴリズムは英語Wikipediaのほか、日本語でもいくつか解説記事があるのでそちらをたどればよい。

基本的な考えは、経路長さがn番目までの経路がわかっているとき、(n+1)番目の候補を作り出すものである。
既存のn通りのうち、どこからか行き先を分岐させて、無理やり既存の経路以外の経路を通らせ、その最短路を取るというアプローチを繰り返す。

int N,M,K;
int S,T;
int X[202020],Y[202020];
vector<int> E[202020];
double D[2020];
vector<int> P[2020];

pair<double,vector<int>> hoge(int start,set<pair<int,int>> NG,vector<int> pref,double prel) {
	int i;
	
	FOR(i,N) D[i]=1e9, P[i].clear();
	FORR(p,pref) D[p]=-1;
	D[start]=prel;
	
	P[start]=pref;
	P[start].push_back(start);
	priority_queue<pair<double,int>> Q;
	Q.push({-prel,start});
	while(Q.size()) {
		double co=-Q.top().first;
		int cur=Q.top().second;
		Q.pop();
		if(D[cur]!=co) continue;
		FORR(e,E[cur]) {
			if(NG.count({e,cur})) continue;
			if(NG.count({cur,e})) continue;
			if(count(ALL(P[cur]),e)) continue;
			double d=co+hypot(X[cur]-X[e],Y[cur]-Y[e]);
			if(D[e]>d) {
				D[e]=d;
				P[e]=P[cur];
				P[e].push_back(e);
				Q.push({-d,e});
			}
		}
	}
	
	return {D[T],P[T]};
	
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>K>>S>>T;
	S--,T--;
	FOR(i,N) cin>>X[i]>>Y[i];
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		E[y-1].push_back(x-1);
	}
	
	vector<pair<double,vector<int>>> ret;
	vector<pair<double,vector<int>>> cand;
	set<pair<int,int>> NG;
	ret.push_back(hoge(S,NG,vector<int>(),0));
	while(ret.size()<K) {
		double sum=0;
		vector<int> pre;
		FOR(x,ret.back().second.size()-1) {
			if(x) {
				pre.push_back(ret.back().second[x-1]);
				sum+=hypot(X[ret.back().second[x-1]]-X[ret.back().second[x]],Y[ret.back().second[x-1]]-Y[ret.back().second[x]]);
			}
			NG.clear();
			FOR(i,ret.size()) {
				if(ret[i].second.size()<x+2) continue;
				FOR(y,x+1) if(ret[i].second[y]!=ret.back().second[y]) break;
				if(y!=x+1) continue;
				NG.insert({ret[i].second[x],ret[i].second[x+1]});
			}
			
			cand.push_back(hoge(ret.back().second[x],NG,pre,sum));
		}
		
		
		
		sort(ALL(cand));
		while(cand.size()) {
			int ng=0;
			FORR(r,ret) if(r.second==cand[0].second) ng=1;
			if(ng==0) break;
			cand.erase(cand.begin());
		}
		if(cand.empty()) break;
		if(cand[0].first>1e8) break;
		ret.push_back(cand[0]);
		cand.erase(cand.begin());
	}
	
	FOR(i,K) {
		if(i<ret.size()) {
			_P("%.12lf\n",ret[i].first);
		}
		else {
			_P("-1\n");
		}
	}
	
	
}

まとめ

アルゴリズムを理解してしまうとそこまで難しくないので、★4.5位でもいいかもね。