kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.1197 モンスターショー

yukicoder

方針が定まるとすっきり。
https://yukicoder.me/problems/no/1197

問題

N頂点で構成される木を成す無向グラフが与えられる。
各辺の長さは1である。
初期状態でK個の点にスライムがいる。

以下のクエリに順次答えよ。

  • 指定されたスライムを指定された点に移動する。
  • 頂点が指定されるので、各スライムがいる点からの距離の総和を取る。

解法

木を根付き木とみなして考える。
スライムが頂点uにいるとして、クエリで頂点vが指定されたとき、その距離は
dist(u,v) = dist(u,root)+dist(root,v) - 2*dist(lca(u,v),root)である。

ここで各スライムについてdist(u,root)の総和はクエリを問わず固定なので、あらかじめ計算しておける。
また、dist(root,v)は各スライム共通なので、こちらも事前に計算して置ける。
あとはdist(lca(u,v),root)の総和を高速に計算したい。

これは個別にLCAを求める必要はない。
区間加算・区間総和を求められるBITかSegTreeを準備し、Heavy-Light Decompositionで、各辺を各要素に対応付けよう。
スライムが頂点uにいるとき、uからroot上のパスに対し、BIT・SegTreeで各要素1ずつ加算しておく。
クエリの際はvからroot上のパスにおける要素の総和を取ればdist(lca(u,v),root)が取れる。

template<class V, int ME> class BIT_r {
public:
	V bit[2][1<<ME];
	BIT_r(){clear();};
	void clear() {ZERO(bit);};
	
	void update(int entry, V val0, V val1) {
		entry++;
		while(entry <= 1<<ME) bit[0][entry-1]+=val0, bit[1][entry-1] += val1, entry += entry & -entry;
	}
	V total(int entry) {
		if(entry<0) return 0;
		int e=entry++;
		V v0=0,v1=0;
		while(entry>0) v0+=bit[0][entry-1], v1+=bit[1][entry-1], entry -= entry & -entry;
		return e*v0+v1;
	}
	void add(int L, int R, V val) { // add val to L<=x<=R
		update(L,val,-val*(L-1));
		update(R+1,-val,val*R);
	}
};
BIT_r<ll,23> bt;

struct HLdecomp {
	static const int MD=20;
	int N,NE,id;
	vector<vector<int>> E;
	vector<int> D,S,B,C; // depth, size, base,heavy child
	
	vector<int> L,R,rev; // EulerTour
	vector<vector<int>> P,Cs; // parent for LCA,children
	void init(int N) { this->N=N, NE=0, E.clear(),E.resize(N); Cs.clear(),Cs.resize(N);
		D=S=B=C=L=R=rev=vector<int>(N,0); id=0; int i; P.clear(); FOR(i,MD+1) P.push_back(vector<int>(N,0));}
	void add_edge(int a,int b){ E[a].push_back(b),E[b].push_back(a); NE++;} // undir
	void dfs(int cur,int pre) { // get depth, parent, size, largest subtree
		int i;
		P[0][cur]=pre;S[cur]=1;C[cur]=-1;B[cur]=cur;
		D[cur]=(pre==cur)?0:(D[pre]+1);
		FOR(i,E[cur].size()) if(E[cur][i]!=pre) {
			int r=E[cur][i]; dfs(r,cur); S[cur]+=S[r];
			if(C[cur]==-1 || S[r]>S[C[cur]]) C[cur]=r;
		}
	}
	void dfs2(int cur,int pre) { // set base and list
		if(pre!=cur && C[pre]==cur) B[cur]=B[pre];
		else B[cur]=cur;
		Cs[B[cur]].push_back(cur);
		L[cur]=id++;
		rev[L[cur]]=cur;
		// DFS順を先行
		if(C[cur]!=-1) dfs2(C[cur],cur);
		FORR(r,E[cur]) if(r!=pre && r!=C[cur]) dfs2(r,cur);
		R[cur]=id;
	}
	pair<int,int> lca(int a,int b) {
		int ret=0,i,aa=a,bb=b;
		if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
		for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
		for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
		return make_pair((aa==bb)?aa:P[0][aa], D[a]+D[b]-2*D[(aa==bb)?aa:P[0][aa]]);
	}
	void decomp(int root=0){
		assert(NE==N-1);
		dfs(root,root); dfs2(root,root);
		int i,x; FOR(i,MD) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
	}
};

HLdecomp hl;

void add(int f,int t,int v) {
	while(hl.B[f]!=hl.B[t]) {
		int nex=hl.P[0][hl.B[f]];
		int dif=hl.D[f]-hl.D[nex];
		bt.add(hl.L[f]-dif+1,hl.L[f],v);
		f=nex;
	}
	bt.add(hl.L[t],hl.L[f],v);
}
ll get(int f,int t) { // fはtの子孫
	ll ret = 0;
	while(hl.B[f]!=hl.B[t]) {
		int nex=hl.P[0][hl.B[f]];
		int dif=hl.D[f]-hl.D[nex];
		ret += bt.total(hl.L[f])-bt.total(hl.L[f]-dif);
		f=nex;
	}
	ret += bt.total(hl.L[f])-bt.total(hl.B[f]);
	return ret;
}

int N,K,Q;
int C[303030];
ll Dsum;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K>>Q;
	FOR(i,K) {
		cin>>C[i];
		C[i]--;
	}
	hl.init(N);
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		hl.add_edge(x-1,y-1);
	}
	hl.decomp();
	FOR(i,K) {
		Dsum+=hl.D[C[i]];
		add(C[i],0,1);
	}
	
	
	while(Q--) {
		cin>>i;
		if(i==1) {
			cin>>x>>y;
			x--,y--;
			Dsum-=hl.D[C[x]];
			add(C[x],0,-1);
			C[x]=y;
			Dsum+=hl.D[C[x]];
			add(C[x],0,1);
		}
		else {
			cin>>x;
			x--;
			ll tmp=Dsum+1LL*K*hl.D[x]-2*get(x,0);
			cout<<tmp<<endl;
			
		}
	}
	
}

まとめ

このテクは他でも使えそう。