kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #639 Div1 C. Quantifier Question

この回問題文がどれも長くてしんどい。
https://codeforces.com/contest/1344/problem/C

問題

N個の変数に関する、不等式がM個与えられる。
これらの不等式の前に、各変数に順に全称記号か存在記号のいずれかがついて並んでいる式を考える。

この不等式を満たす割り当てのうち、全称記号数が最大のものを構築せよ。

解法

まず、不等号による大小関係が循環していないことを確認しよう。
これは不等号を有向辺とみなしたグラフに閉路がないことを試せばよい。

次に、連なる不等号群においては全称記号が1個しかとりえない。
そこで、変数を前から順に全称記号を割り当てて行き、直接または間接的に不等号がかかわる変数には存在記号を割り当てよう。

class SCC {
public:
	static const int MV = 2025000;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<NV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu);
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0,i; SC.clear(); SC.resize(NV); NUM.clear();
		assert(NV);
		FOR(i,NV) vis[i]=0; FOR(i,NV) if(!vis[i]) dfs(i); FOR(i,NV) vis[i]=0;
		for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};
SCC scc;
int N,M;

vector<int> E[2][201010];
int vis[201010];

void dfs(int cur,int id) {
	if(vis[cur]&(1<<id)) return;
	vis[cur]|=1<<id;
	FORR(e,E[id][cur]) dfs(e,id);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	
	cin>>N>>M;
	string S(N,'E');
	scc.init(N);
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		x--,y--;
		scc.add_edge(x,y);
		E[0][x].push_back(y);
		E[1][y].push_back(x);
	}
	scc.scc();
	if(scc.SC.size()!=N) return _P("-1\n");
	
	FOR(i,N) {
		if(vis[i]==0) S[i]='A';
		dfs(i,0);
		dfs(i,1);
	}
	
	cout<<count(ALL(S),'A')<<endl;
	cout<<S<<endl;
	
	
}

まとめ

問題文もうちょい短くならないものか…。