TopCoder SRM 805 : Div1 Hard TwoGalaxies

あまり自信がなかったけど、通ってよかった。
https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=16972&rd=18678

問題

2次元座標上で、distinctなN個の点が与えられる。
この点の空でない集合Gが銀河であるとは、ある点Cを定めて、全点をCを中心に180度回転すると元と同じ点の座標の集合になるものをいう。

元のN個を、中心点Cが異なる2つの銀河に分けることができるか。そのような中心点Cのペアの数を答えよ。

解法

中心点Cの候補は、N点のうち2点の中点である。
そこで、まず中点をO(N^2)通り列挙しよう。また、bitsetで、各点はどの中心点であればその銀河に属せるか(180度回転して他の点に重なれるか)を管理しておく。

次に中心点Cのペアを総当たりしよう。このようなペアはO(N^4)通りある。
まずbitsetを使い、この中心点CのペアでN点を網羅できるかチェックしよう。
このパートまででO(N^5/w) (wはCPUのワードサイズ)かかるが何とか間に合う。

ただ、N点を網羅できてもまだ足りない。ある点が、両方の銀河で異なる点の回転先として共有されてしまっているケースがあるためである。
そこで、2部グラフのマッチングを行い、各点が回転後に1つの点だけと対応付けることができるかチェックする。
N点網羅できるような中心点のペアはあまりないので、計算量としては問題ない。

map<pair<int,int>,bitset<128>> M;
map<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>> V;

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 202;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

class TwoGalaxies {
	public:
	int count(vector <int> X, vector <int> Y) {
		M.clear();
		V.clear();
		int N=X.size();
		int i,x,y;
		FOR(y,N) FOR(x,y+1) {
			M[{X[x]+X[y],Y[x]+Y[y]}][x]=1;
			M[{X[x]+X[y],Y[x]+Y[y]}][y]=1;
			V[{X[x]+X[y],Y[x]+Y[y]}].push_back({x,y});
		}
		int ret=0;
		
		for(auto it=M.begin();it!=M.end();it++) {
			if(it->second.count()==N) continue;
			for(auto it2=M.begin();it2!=it;it2++) {
				if(it2->second.count()==N) continue;
				bitset<128> a=it->second | it2->second;
				if(a.count()!=N) continue;
				MaxFlow_dinic<int> mf;
				int i;
				FOR(i,N) mf.add_edge(2*N,i,1),mf.add_edge(N+i,2*N+1,1);
				FORR(p,V[it->first]) {
					mf.add_edge(p.first,N+p.second,1);
					if(p.first!=p.second) mf.add_edge(p.second,N+p.first,1);
				}
				FORR(p,V[it2->first]) {
					mf.add_edge(p.first,N+p.second,1);
					if(p.first!=p.second) mf.add_edge(p.second,N+p.first,1);
				}
				if(mf.maxflow(2*N,2*N+1)==N) ret++;
			}
		}
		return ret;
		
		
		
	}
}

まとめ

久々にレートが大幅に回復してよかった。