Google Code Jam 2021 Round 2 : D. Retiling

こちらも何とか解けてよかった。
https://codingcompetitions.withgoogle.com/codejam/round/0000000000435915/00000000007dc2de

問題

MとGで構成されたグリッドが2つ与えられる。
前者のグリッドに対し、

• コストSを掛け、1マスの内容をMとG反転する
• コストFを掛け、隣接する2マスの内容をスワップする

という処理を任意回数行う。前者のグリッドを後者のグリッドにするのにかかる最小コストはいくつか。

解法

2マス以上離れたMとGを、swapすることでそろえようとする場合、最適な状態ではその間のマスはすべてMかすべてGのいずれかである。そうでない場合、もっと近い者同士をswapした方が得である。
MとGの間がすべて同じ内容なら、この2つをswapするのにかかるコストは、F*(2マス間のマンハッタン距離)である。
また、この時経路上の他のマスは変化しない。

さて、swapにより両グリッドで異なっていたマスをそろえるようにするマスの数を総当たりし、そのswap回数を満たす最小コストを求めよう。swapでそろえられない分は、反転で処理するものとする。
ここでは以下のグラフの最小コストフローを考える。
(source)→(Mに対応するマス)→(Gに対応するマス)→sinkとし、(Mに対応するマス)→(Gに対応するマス)の部分のコストは、上記F*(2マス間のマンハッタン距離)とする。
このグラフに1ずつフローを流しながら、swapによるコストと反転によるコストの和の最小値を計算しよう。

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) {
						dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to];
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i];
			flow -= lc;
			res += lc*pot[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};

int H,W;
ll F,S;
string A[101];
string B[101];

void solve(int _loop) {
	int f,i,j,k,l,x,y;
	MinCostFlow<202,ll> mcf;
	
	cin>>H>>W>>F>>S;
	FOR(y,H) cin>>A[y];
	
	int dif=0;
	FOR(y,H) {
		cin>>B[y];
		FOR(x,W) {
			if(A[y][x]!=B[y][x]) dif++;
			if(A[y][x]=='M'&&B[y][x]=='G') mcf.add_edge(H*W,y*W+x,1,0);
			if(A[y][x]=='G'&&B[y][x]=='M') mcf.add_edge(y*W+x,H*W+1,1,0);
		}
	}
	FOR(y,H) FOR(x,W) if(A[y][x]=='M'&&B[y][x]=='G') {
		int ty,tx;
		FOR(ty,H) FOR(tx,W) {
			if(A[ty][tx]=='G'&&B[ty][tx]=='M') mcf.add_edge(y*W+x,ty*W+tx,1,abs(y-ty)+abs(x-tx));
		}
	}
	ll ret=dif*F;
	ll cs=0;
	for(i=1;i<=100;i++) {
		ll a=mcf.mincost(H*W,H*W+1,1);
		if(a<0) break;
		cs+=a;
		ret=min(ret,(dif-i*2)*F+cs*S);
	}
	
	_P("Case #%d: %lld\n",_loop, ret);
}

まとめ

こちらもいったん遠回りしちゃったんだよな。