yukicoder : No.1500 Super Knight

一転こちらは実装重視。
https://yukicoder.me/problems/no/1500

問題

変則的なチェスのナイトの移動方法を考える。
このナイトは、現在位置に対し

• (±3,0)
• (0,±3)
• (±3,±2)
• (±2,±3)

の12マスのいずれかに移動できる。

ちょうどN手で移動可能なマスは何マスか。

解法

Nが小さいときはBFSで数えればよい。
Nが4以上になると、移動範囲は単純な八角形内を市松模様状に塗りつぶした領域となる。

int N;
const ll mo=1000000007;

int D[101][101];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(x,101) FOR(y,101) D[y][x]=101010;
	D[50][50]=0;
	queue<int> Q;
	Q.push(50*200+50);
	while(Q.size()) {
		y=Q.front()/200;
		x=Q.front()%200;
		Q.pop();
		if(D[y][x]>=15) break;
		vector<pair<int,int>> V={{0,3},{-2,3},{2,3},{0,-3},{-2,-3},{2,-3},{3,0},{3,2},{3,-2},{-3,0},{-3,2},{-3,-2}};
		FORR2(dy,dx,V) {
			if(D[y+dy][x+dx]>D[y][x]+1) {
				D[y+dy][x+dx]=D[y][x]+1;
				Q.push({(y+dy)*200+(x+dx)});
			}
		}
	}
	int C[101]={};
	FOR(y,101) {
		FOR(x,101) {
			if(D[y][x]<=15) C[D[y][x]]++;
		}
	}
	/*
	FOR(i,16) {
		cout<<i<<" "<<C[i]<<" ";
		if(i) cout<<C[i]-C[i-1];
		cout<<endl;
	}
	*/
	
	ll ret=0;
	if(N<=7) {
		for(i=N%2;i<=N;i+=2) ret+=C[i];
	}
	else if(N%2==0) {
		for(i=0;i<=8;i+=2) ret+=C[i];
		ll S=(N-8)/2;
		ll D=(C[9]-C[7]);
		(ret+=(C[8]*S + S*(S+1)/2%mo*D))%=mo;
	}
	else {
		for(i=1;i<=7;i+=2) ret+=C[i];
		ll S=(N-7)/2;
		ll D=(C[9]-C[7]);
		(ret+=(C[7]*S + S*(S+1)/2%mo*D))%=mo;
	}
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

実験ではなく数式でさっと出せたりするのかな。