yukicoder : No.1566 All Even

こういう言い換えさっとしたいな。
https://yukicoder.me/problems/no/1566

問題

01で構成されるN次の正方行列のうち、以下の条件を満たすものは何通りか。

• 一部の要素について、指定された要素を持つ。
• 行列内で任意の2*2以上の正方形を成す領域を選んだ時、値の総和が、要素数と偶奇が等しい。

解法

後者の条件は、領域内の1の数が要素数の偶奇と等しい＝領域内の0の数が偶数 と言い換えることができる。
3*3の領域内の0が偶数個である場合、その中にある4通りの2*2の領域内でも0が偶数個でなければならない、ということを考えると、3*3の領域の真ん中は0でなければならない。
また、3*3領域の対角線上の0の数は偶数でなければならない。

これらを考えると、領域内のほとんどの要素は0でなければならないことがわかる。
実際N≧7だと全要素0の一択である。
N≦6の場合は、1列目と1行目を総当たりすれば、他の要素も埋められる。

int N,M;
int A[7][7];
int B[7][7];
int X[101],Y[101],K[101];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>X[i]>>Y[i]>>K[i];
		X[i]--,Y[i]--,K[i]^=1;
	}
	
	ll ret=0;
	if(N<=6) {
		int mask;
		FOR(mask,1<<(2*N-1)) {
			FOR(y,N) A[y][0]=(mask>>y)&1;
			for(x=1;x<N;x++) A[0][x]=(mask>>(N-1+x))&1;
			for(y=1;y<N;y++) for(x=1;x<N;x++) A[y][x]=A[y-1][x-1]^A[y-1][x]^A[y][x-1];
			FOR(y,N) FOR(x,N) B[y+1][x+1]=A[y][x]^B[y][x+1]^B[y+1][x]^B[y][x];
			int ok=1;
			FOR(i,M) if(A[Y[i]][X[i]]!=K[i]) ok=0;
			FOR(y,N) FOR(x,N) {
				for(i=2;max(y,x)+i<=N;i++) {
					if(B[y+i][x+i]^B[y][x+i]^B[y+i][x]^B[y][x]) ok=0;
				}
			}
			ret+=ok;
		}
	}
	else {
		ret=1;
		FOR(i,M) if(K[i]) ret=0;
	}
	
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

自信をもって全部0といいきるの大変そう。