AtCoder ABC #210 : F - Coprime Solitaire

ライブラリにバグがあって手間取ってしまった。
https://atcoder.jp/contests/abc210/tasks/abc210_f

問題

N枚のカードがあり、それぞれ表と裏に正整数が書かれている。
各カードを任意に裏返せるとき、表面の各整数が互いに素となるようにできるか。

解法

まずカードの各整数を素因数分解。
同じ素因数を持つカード2枚同時に表にできない=同じ素因数を持つカードが2枚あると少なくとも片方は裏、と考えると2-SATに持ち込むことができる。
ただし、これだと条件の数は素因数あたり最大O(N^2)になってしまう。

ある素因数dを持つカードとその表裏が列挙できたとき、そのうち表面にできるのは最大で1枚である。
この特性を用いて、条件の数をO(N^2)からO(N)に減らそう。
それには累積のorを用いる。

n個の条件P(i)があったとき、それらのうち真なのが1個以下となるような条件付けを考える。
Q(i)をP(i)の累積or、すなわちQ(i)=P(i) or Q(i-1)とする。この時、以下を満たす必要がある。

• 累積のorなので、Q(i-1)が真ならQ(i)も真。言い換えれば￢Q(i-1)∨Q(i)
• 累積のorなので、P(i)が真ならQ(i)も真。言い換えれば￢P(i)∨Q(i)
• 2個以上真になってはならないので、P(i)かQ(i-1)の少なくともどちらかは偽。￢P(i)∨￢Q(i-1)

class SCC {
public:
	static const int MV = 1540404;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<NV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu);
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0,i; SC.clear(); SC.resize(NV); NUM.clear();
		assert(NV);
		FOR(i,NV) vis[i]=0; FOR(i,NV) if(!vis[i]) dfs(i); FOR(i,NV) vis[i]=0;
		for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};

class TwoSat {
	int NV;
	SCC sc;
public:
	vector<int> val;
	void init(int NV) { this->NV=NV*2; sc.init(NV*2); val.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { // k+0:normal k+NV:inverse
		sc.add_edge((x+NV/2)%NV,y%NV);
		sc.add_edge((y+NV/2)%NV,x%NV);
	}
	bool sat() { // empty:false 
		sc.scc();
		for(int i=0;i<NV/2;i++) if(sc.GR[i]==sc.GR[i+NV/2]) return false;
		for(int i=0;i<NV/2;i++) val[i]=sc.GR[i]>sc.GR[i+NV/2];
		return true;
	}
};

int N;
int A[303030],B[303030];
vector<int> cand[2020202];

TwoSat ts;
const int NV=540404;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	ts.init(NV);
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i]>>B[i];
		for(x=2;x<=1500;x++) {
			if(A[i]%x==0) cand[x].push_back(i);
			if(B[i]%x==0) cand[x].push_back(i+NV);
			while(A[i]%x==0) A[i]/=x;
			while(B[i]%x==0) B[i]/=x;
		}
		if(A[i]>1) cand[A[i]].push_back(i);
		if(B[i]>1) cand[B[i]].push_back(i+NV);
	}
	
	x=40000+1;
	for(i=2;i<=2000000;i++) if(cand[i].size()>1) {
		FOR(j,cand[i].size()) {
			ts.add_edge(cand[i][j]+NV,x+j);
			if(j) {
				ts.add_edge(x+j-1+NV,x+j);
				ts.add_edge(cand[i][j]+NV,x+j-1+NV);
			}
		}
		x+=cand[i].size();
		assert(x<NV);
	}
	
	if(ts.sat()) {
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else {
		cout<<"No"<<endl;
	}
	
}

まとめ

合わないなーと思ってたらライブラリのバグだったの、しょうもないな。