これはすんなり。
https://atcoder.jp/contests/abc266/tasks/abc266_g
問題
整数R,G,B,Kが与えられる。
'R','G','B'がそれぞれR,G,B個からなる文字列Sのうち、"RG"の並びがちょうどK個あるものは何通りか。
解法
包除原理で解く。
f(n) := "RG"を確定でn個以上含む組み合わせ
とすると、となる。
g(n) := "RG"をちょうどn個含む組み合わせ
とすると、これは包除原理で なのでg(K)を答えればよい。
int R,G,B,K; const ll mo=998244353; const int NUM_=4400001; static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1]; ll comb(ll N_, ll C_) { if(C_<0 || C_>N_) return 0; return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; inv[1]=fact[0]=factr[0]=1; for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo; for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo; cin>>R>>G>>B>>K; ll ret=0; for(i=K;i<=min(R,G);i++) { ll pat=fact[R+G+B-i]*factr[B]%mo*factr[R-i]%mo*factr[G-i]%mo*factr[i]%mo; if((i-K)%2==0) { ret+=pat*comb(i,K)%mo; } else { ret+=mo-pat*comb(i,K)%mo; } } cout<<ret%mo<<endl; }
まとめ
最近のABCのG問題としては簡単な方かも。