yukicoder : No.2003 Frog on Grid

直後にABCで似たような問題もあったしね。
https://yukicoder.me/problems/no/2003

問題

H*Wのグリッドがある。一部のセルは、停止不可となっている。
今左上マスから右下マスに移動したい。
移動の際は、1≦a+b≦Kである非負整数a,bに対し、マス(x,y)からマス(x+a,y+b)に移動できるものとする。
条件を満たし、停止不可マスで停止せずに移動する経路は何通りか。

解法

f(r,c) := マス(r,c)に到達するような経路数
とする。縦横それぞれの累積和を取りながら、f(r,c)のテーブルを埋めることを考える。
f(r,c)とf(r+1,c-1)を比べると、直前の位置としてf(r,c)にしか到達できない移動元はf(r-K,c),f(r-(K-1),c),...,f(r-1,c)であり、逆にf(r+1,c-1)にしか移動できない移動元はf(r+1,c-1-K),f(r+1,c-1-(K-1)),...,f(r+1,c-2)である。
よってf(r,c)とf(r+1,c-1)の差は、縦横の累積和をもとに容易に計算できる。

これを利用し、r+cが一定となるf(r,c)を差分を計算しながら一気に埋めて行こう。

int H,W,K;
string S[1010101];
vector<ll> dp[1010101],ver[1010101],hol[1010101];
const ll mo=998244353;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W>>K;
	if(H<=W) {
		FOR(y,H) cin>>S[y];
	}
	else {
		FOR(y,H) {
			cin>>s;
			FOR(x,W) S[x]+=s[x];
		}
		swap(H,W);
	}
	FOR(y,H+2) dp[y].resize(W+2000),ver[y].resize(W+2000),hol[y].resize(W+2000);
	
	dp[0][0]=1;
	if(S[0][0]=='#') dp[0][0]=0;
	ver[1][1]=hol[1][1]=dp[0][0];
	
	for(int sum=1;sum<=H+W-2;sum++) {
		ll cur=0;
		for(y=0;y<H;y++) {
			int x=sum-y;
			if(x<0) break;
			ver[y+1][x+1]=ver[y][x+1];
			hol[y+1][x+1]=hol[y+1][x];
			cur+=mo+hol[y+1][x+1]-hol[y+1][max(0,x-K)];
			cur=(cur%mo+mo)%mo;
			if(x<W&&S[y][x]=='.') dp[y][x]=cur;
			cur+=mo-(ver[y+1][x+1]-ver[max(0,y-K)][x+1]);
			cur=(cur%mo+mo)%mo;
			(ver[y+1][x+1]+=dp[y][x])%=mo;
			(hol[y+1][x+1]+=dp[y][x])%=mo;
			
		
		}
	}
	
	
	cout<<dp[H-1][W-1]<<endl;
}

まとめ

これは思いつけて良かった。