yukicoder : No.2010 Magical Floor

他で余りでなさそうな問題。
https://yukicoder.me/problems/no/2010

問題

2次元座標上で、(0,0)-(X,H)の区間内を移動できるとき、(0,0)にある点を(X,0)まで移動させたい。
区間はY座標ごとにいくつかの領域に分かれており、各領域iでは点を距離1移動させるのに時間がA[i]かかる。
(X,0)まで移動させる場合の最短時間を求めよ。

解法

(0,0)→(X/2,*)→(X,0)と移動することを考える。前半と後半はx=X/2を対称軸として線対称となるように移動する。
ある区間iではX座標の横方向に移動するとする。この時、A[i]はA[0]～A[i]中で単独最小でなければならない。そうでなければ、A[i]に対応する領域を通る意味はない。

あとは、区間iを総当たりしよう。
スネルの法則を考えると、区間jでは偏角θに対しcosθ=A[i]/A[j]となるような角度で移動すると良い。
ただし、区間iに到達する前にX座標がX/2を超える場合は無視する。

int T,N;
ll H[101],A[101];
double X;


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>N>>X;
		X/=2;
		FOR(i,N) cin>>H[i+1];
		FOR(i,N) cin>>A[i];
		
		
		double ret=A[0]*X;
		ll mi=A[0];
		for(i=1;i<N;i++) {
			if(A[i]>=mi) continue;
			mi=min(mi,A[i]);
			double SX=0,tim=0;
			FOR(j,i) {
				double c=A[i]*1.0/A[j];
				double s=sqrt(1-c*c);
				if(c==0) {
					tim+=(H[j+1]-H[j])*A[j];
				}
				else {
					double t=s/c;
					SX+=(H[j+1]-H[j])/t;
					tim+=(H[j+1]-H[j])/s*A[j];
				}
			}
			if(SX<=X) {
				tim+=(X-SX)*A[i];
				ret=min(ret,tim);
			}
		}
		
		_P("%.12lf\n",ret*2);
	}
}

まとめ

なるほど、スネルの法則をそう使うか…。