yukicoder : No.2286 Join Hands

こういう言い換え苦手だな…。
https://yukicoder.me/problems/no/2286

問題

N人の幼児が手をつなぐ。
各手は互いに違う幼児とつながなければならない。

うち、仲のいい幼児の組み合わせがM組与えられる。

両手とも仲のいい幼児とつないだ幼児の人数をX、両手とも仲のいい幼児とつないでない幼児の人数をYとしたとき、X-Yの最大値を求めよ。

解法

(X-Y)=2*(仲のいい幼児のマッチング数)-Nとなる。そこで、仲のいい幼児のマッチング数を求めよう。
これは2M本の辺を持つ二部グラフ(各幼児の左手と右手)の最大マッチング問題となる。

ただし、マッチング数が(N-1)でかつ1人誰とも手をつながない幼児が発生したとき、マッチングを1減らしてでも全員手をつながせる必要がある。
これが生じるのは、誰とも仲が良くない幼児がいたときだけである。
それ以外の場合、手のつなぎ変えでマッチング数を維持したまま、片手が空いた幼児2名を構成できるのでマッチングを減らす必要がない。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 20202;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		ZERO(mincut);
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};

int N,M;
MaxFlow_dinic<int> mf;
int E[5050];
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	
	FOR(i,N) mf.add_edge(2*N,i,1);
	FOR(i,N) mf.add_edge(i+N,2*N+1,1);
	
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		mf.add_edge(x-1,N+y-1,1);
		mf.add_edge(y-1,N+x-1,1);
		E[x-1]++;
		E[y-1]++;
	}
	
	x=mf.maxflow(2*N,2*N+1);
	int ret=2*x-N;
	if(x==N-1) {
		FOR(i,N) if(E[i]==0) ret-=2;
	}
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

最小コストフローだとさすがにTLEするよね…。