yukicoder : No.2360 Path to Integer

方針はすぐ立つけど、細かいところ合わせるのに手間取る問題。
https://yukicoder.me/problems/no/2360

問題

木を成す無向グラフが与えられる。
各点には、整数値が設定されている。
このグラフにおける有向パスにおいて、経由した頂点に設定された整数値を連結した値を考える。
有向パス全パターンにおいて、上記値の総和を求めよ。

解法

全方位木DPで解く。
パスを逆向きに考え、始点から順に値が下の位を埋めて行くものとしよう。
各頂点の桁数を見て行くと、各子頂点の先に始点があるとき、各点vが何倍分分解に計上されるかわかる。
また始点が定まったとき、終点のバリエーションは、その始点がある子頂点のSubTree以外の頂点数だけある。
これを踏まえて数え上げて行こう。

int N;
ll A[1010101],D[101010];
vector<int> E[101010];
const ll mo=998244353;

int NV[101010];
ll dp[101010];
ll ret;
ll p10[11];
ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void dfs(int cur,int pre) {
	dp[cur]=1;
	NV[cur]=1;
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) {
		dfs(e,cur);
		dp[cur]+=dp[e];
		NV[cur]+=NV[e];
	}
	dp[cur]=dp[cur]%mo*p10[D[cur]]%mo;
	return;
}

void dfs2(int cur,int pre,ll par) {
	dp[cur]=dp[cur]*modpow(p10[D[cur]])%mo;
	(ret+=(N-NV[cur])*dp[cur]%mo*A[cur])%=mo;
	(dp[cur]+=par)%=mo;
	(ret+=dp[cur]%mo*A[cur])%=mo;
	
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) {
		ll d=(dp[cur]-dp[e]+mo)*p10[D[cur]]%mo;
		(ret+=(dp[cur]-dp[e])*(NV[e])%mo*A[cur])%=mo;
		dfs2(e,cur,d);
	}
	
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	p10[0]=1;
	for(i=1;i<=10;i++) p10[i]=p10[i-1]*10%mo;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>s;
		A[i]=atoll(s.c_str())%mo;
		D[i]=s.size();
	}
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		E[y-1].push_back(x-1);
	}
	
	dfs(0,0);
	dfs2(0,0,0);
	
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

ACになるまで式をガチャガチャして結構手間取った。