yukicoder : No.2361 Many String Compare Queries

これも解法は思いついても実装が手間取る系か。
https://yukicoder.me/problems/no/2361

問題

N文字の文字列Sが与えられる。
以下のクエリに順次答えよ。
Sの部分文字列が指定される。
別のSの部分文字列のうち、指定されたものより辞書順で小さいものは何通りか。

解法

まずSに対するSuffixArrayと、LCPの区間最小値を取るSegTreeを準備しておく。
クエリがK文字とする。

クエリの部分文字列とK文字以上一致するSuffixの始点の範囲を求めよう。
これらを始点する部分文字列は、(K-1)通りまで条件を満たす。

これらより、先頭K文字の時点で辞書順で小さいSuffixの始点に対し、終点はどこであってもよい。
これはSuffixの文字列長の累積和を事前に求めておけばクエリ毎にO(1)で求められる。

あとはSuffixがクエリより大きく、かつクエリとの一致文字数がK文字未満の場合、SuffixのPrefixがクエリと同じ文字数までの範囲では条件を満たす。
そのような文字列長の総和は、事前にO(N)で前処理をして、クエリ毎にO(1)で答えられる。

int N,Q;
string S;

template<typename ST=string>
struct SuffixArray {
	int N; vector<int> rank,lcp,sa,rsa; ST S;

	SuffixArray(ST S) : S(S){
		int i,h=0; vector<int> tmp;
		N=S.size(); rank.resize(N+1); sa.resize(N+1); tmp.resize(N+1);
		FOR(i,N+1) sa[i]=i, rank[i]=i==N?-1:S[i];
		
		for(int k=1; k<=N; k<<=1) {
			auto pred2 = [k,this](int& a,int &b)->bool{ return (((a+k<=N)?rank[a+k]:-1)<((b+k<=N)?rank[b+k]:-1));};
			auto pred = [pred2,k,this](int& a,int &b)->bool{ return (rank[a]!=rank[b])?(rank[a]<rank[b]):pred2(a,b);};
			int x=0;
			if(k!=1) for(i=1;i<N+1;i++) if(rank[sa[i]]!=rank[sa[x]]) sort(sa.begin()+x,sa.begin()+i,pred2), x=i;
			sort(sa.begin()+x,sa.end(),pred);
			FOR(i,N+1) tmp[sa[i]]=(i==0)?0:tmp[sa[i-1]]+pred(sa[i-1],sa[i]);
			swap(rank,tmp);
		}
		lcp.resize(N+1); rsa.resize(N+1);
		FOR(i,N+1) rsa[sa[i]]=i;
		FOR(i,N) {
			int j=sa[rsa[i]-1];
			for(h=max(h-1,0);i+h<N && j+h<N; h++) if(S[j+h]!=S[i+h]) break;
			lcp[rsa[i]-1]=h;
		}
	}
};

template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<V> val;
	static V const def=1<<20;
	V comp(V l,V r){ return min(l,r);};
	
	SegTree_1(){val=vector<V>(NV*2,0);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return def;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=v;
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};
SegTree_1<int,1<<20> st;

ll preS[202020],sufS[202020];


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q>>S;
	SuffixArray sa(S);
	
	FOR(i,N) {
		preS[i]=(N-sa.sa[i]);
		if(i) preS[i]+=preS[i-1];
		st.update(i,sa.lcp[i]);
	}
	
	vector<pair<int,int>> V={};
	ll sum=0;
	for(i=N;i>=0;i--) {
		x=N-sa.sa[i];
		y=sa.lcp[i];
		k=0;
		while(V.size()&&V.back().first>=y) {
			sum-=1LL*(V.back().first-y)*V.back().second;
			k+=V.back().second;
			V.pop_back();
		}
		if(k) V.push_back({y,k});
		sum+=x;
		V.push_back({x,1});
		sufS[i]=sum;
	}
	
	while(Q--) {
		int L,R;
		cin>>L>>R;
		int P=sa.rsa[L-1];
		L=R-L+1;
		int X=P,Y=P;
		for(i=20;i>=0;i--) {
			if(X-(1<<i)>=0&&st.getval(X-(1<<i),P)>=L) X-=1<<i;
			if(Y+(1<<i)<=N&&st.getval(P,Y+(1<<i))>=L) Y+=1<<i;
		}
		ll ret=1LL*(Y-X+1)*(L-1);
		if(X) ret+=preS[X-1];
		ret+=sufS[Y]-(N-sa.sa[Y]);
		cout<<ret<<endl;
	}
	
	
}

まとめ

★3.5か…4でもいい気はしたけど、解法自体は割とストレートだしなぁ。