Codeforces ECR #132 : F. Multiset of Strings

なんかややこしい問題設定。
https://codeforces.com/contest/1709/problem/F

問題

整数N,K,Fが与えられる。
N文字以下のバイナリ文字列Sに対し、0以上K以下の整数値C[S]をそれぞれ任意に設定したとする。

N文字のバイナリ文字列の集合が美しいとは、PrefixがSであるものの頻度がC[S]以下であることを示す。
美しい集合の最大サイズがFになるようなC[S]の構成は何通りか。

解法

Trieを考える。
dp(v,i) := Prefixがv文字となる文字列がちょうどi個になるSubtreeのC[S]の組み合わせ
とすると、Trieにおいてvに"0","1"を加えたノードをv0,v1とするとdp(v,min(C[v],a+b))+=dp(v0,a)*dp(v1,b)となる。
この計算を、NTTを使い畳み込んでいく。

int N,K,F;
const int mo=998244353;
ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=16) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}
vector<ll> dp[17];
const int L=1<<19;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K>>F;
	FOR(i,17) dp[i].resize(L);
	FOR(i,K+1) dp[0][i]=1;
	FOR(i,N) {
		vector<ll> A=MultPoly(dp[i],dp[i]);
		if(i==N-1) {
			dp[i+1]=A;
		}
		else {
			ll sum=0;
			for(j=L-1;j>=0;j--) {
				if(j<=K) dp[i+1][j]=(A[j]*(K-j+1)+sum)%mo;
				(sum+=A[j])%=mo;
			}
		}
	}
	cout<<dp[N][F]<<endl;
	
}

まとめ

問題設定がややこしくてあまり好きではない問題。