AtCoder ARC #165 : C - Social Distance on Graph

これもちょっと手間取った。
https://atcoder.jp/contests/arc165/tasks/arc165_c

問題

連結無向グラフが与えられる。
各辺には長さが設定されている。
各点を2色に彩色したとき、同色の点の最短距離が必ずX以上となるようにしたい。
Xの最大値を求めよ。

解法

二分探索で考える。
長さX以上の辺を無視すると、残されたグラフにおいて隣接点はまず別々の色で塗らなければならない。
これにより各点をまず彩色してしまおう。
その後、辺で隣接する点が同色になってしまう場合、X以上を達成できない。

上記で問題がない場合、辺を2つたどると必ず同色の点にたどり着くことになる。
よって、各点に対し最短の辺2つを選び、その長さの和がX以上か判定しよう。

int N,M;
vector<pair<int,int>> E[202020];

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt,G[um];
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
	void dump(int num=um) { //グループ分けした配列を作る
		int i;
		FOR(i,num) G[i].clear();
		FOR(i,num) G[operator[](i)].push_back(i);
	}
};

UF<402020> uf;
int ok(ll v) {
	int i;
	uf.reinit(2*N);
	FOR(i,N) {
		FORR2(e,c,E[i]) if(c<v) {
			uf(i*2,e*2+1);
			uf(i*2+1,e*2);
		}
	}
	
	FOR(i,N) {
		vector<ll> V;
		FORR2(e,c,E[i]) V.push_back(c);
		if(V.size()>=2) {
			sort(ALL(V));
			if(V[0]+V[1]<v) return 0;
		}
	}
	FOR(i,N) {
		if(uf[i*2]==uf[i*2+1]) return 0;
		FORR2(e,c,E[i]) if(c<v) {
			if(uf[i*2]==uf[e*2]) return 0;
		}
	}
	
	
	return 1;
	
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y>>k;
		E[x-1].push_back({y-1,k});
		E[y-1].push_back({x-1,k});
	}
	ll ret=0;
	for(i=40;i>=0;i--) if(ok(ret+(1LL<<i))) ret+=1LL<<i;
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

ちょっと条件の見落としがあって手間取ってしまった。