AtCoder ARC #146 : E - Simple Speed

800ptの割に難しめ？
https://atcoder.jp/contests/arc146/tasks/arc146_e

問題

整数列Aが与えられる。
以下を満たす数列Bは何通りか。

• Bの隣接要素の差の絶対値は1である
• B中にiはA[i]回登場する。

解法

Aの小さい方から埋めて行く挿入DPを考える。
dp(i,j,k) := Bのうちi以下の要素だけを抜き出したとき、j個の連続部分列になる。その際、最初と末尾のうちi以下のものがk通り。それ以外の連続部分列の先頭・末尾はiであるような組み合わせの数

ここにi+1を挿入する際、2つの連続部分列を連結するように入れる箇所とそうでない箇所があるが、その組み合わせは二項係数で計算できる。

int N;
ll A;
const ll mo=998244353;
ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	map<ll,ll> from[3];
	FOR(i,N) {
		cin>>A;
		if(i==0) {
			from[0][A]=1;
		}
		else {
			map<ll,ll> to[3];
			FORR2(a,b,from[0]) {
				if(A-a>=0) (to[0][A-a]+=b*comb(A-1,a))%=mo;
				if(A-a+1>=0) (to[1][A-a+1]+=b*2*comb(A-1,a-1))%=mo;
				if(A-a+2>=0) (to[2][A-a+2]+=b*comb(A-1,a-2))%=mo;
			}
			FORR2(a,b,from[1]) {
				if(A-a+1>=0) (to[1][A-a+1]+=b*comb(A-1,a-1))%=mo;
				if(A-a+2>=0) (to[2][A-a+2]+=b*comb(A-1,a-2))%=mo;
			}
			FORR2(a,b,from[2]) {
				if(A-a+2>=0) (to[2][A-a+2]+=b*comb(A-1,a-2))%=mo;
			}
			
			swap(from,to);
		}
	}
	
	ll ret=0;
	FOR(i,3) ret+=from[i][1];
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

気付いてしまえばすんなりなんだけどね…。