yukicoder : No.2484 Add to Variables

なるほど…。
https://yukicoder.me/problems/no/2484

問題

4要素の整数列Aがある。初期状態で全部の値は0である。
以下のいずれかの処理を、計M回任意の順で行える。

• 何もしない
• Aの全要素をインクリメントする
• Aの先頭要素かをインクリメントする
• Aの末尾要素かをインクリメントする

最終的なAの値が与えられたとき、そのようなAを構成できる処理の手順は何通りか。

解法

処理のうち、A[1]とA[3]をインクリメントする回数xを総当たりしよう。
そうすると、
a. A[1]もA[3]もインクリメントしない
b. A[1]はインクリメントするがA[3]はインクリメントしない。この時A[0]も確定でインクリメントする。
c. A[3]はインクリメントするがA[1]はインクリメントしない
d. A[1]もA[3]もインクリメントする。この時A[2]も確定でインクリメントする

Aの値から、a,b,c,dの数が確定する。まずこれらの並びを定めよう。

• b以外でA[0]をインクリメントするのは、a,dのパターンのいずれか
• d以外でA[2]をインクリメントするのは、b,cのパターンのいずれか

いずれも二項係数で数え上げられる。

int N,M;
int B[2020];
const ll mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,N) cin>>B[i];
	
	ll ret=0;
	for(int p24=0;p24<=min(B[1],B[3]);p24++) {
		int p2=B[1]-p24;
		int p4=B[3]-p24;
		int p0=M-p2-p4-p24;
		ll pat=comb(M,p24)*comb(M-p24,p2)%mo*comb(M-p24-p2,p4)%mo;
		pat=pat*comb(p0+p24,B[0]-p2)%mo;
		pat=pat*comb(p2+p4,B[2]-p24)%mo;
		ret+=pat;
	}
	
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

言われれば簡単だけど、うまく思いつけないな…。