yukicoder : No.2522 Fall in love, Girls!

これはだいぶ簡単な気がする。
https://yukicoder.me/problems/no/2522

問題

1～N番のN人のヒロインがいて、うち1～M番はサブヒロインである。
1人ずつヒロインを攻略することを考えると、その順番はN!通りある。

ここで「ヒロインXはヒロインYの前に攻略する必要がある」という条件がK個与えられる。
全条件を満たし、かつ最初の攻略がサブヒロインでないケースは何通りか。
なお、条件に含まれるヒロイン数は最大20名である。

解法

条件に含まれるヒロイン数をZ人とすると、まずbitdpで、O(Z*2^N)通り総当たりし、Z人の間で条件を満たす並びと最初のヒロインの組に対する組み合わせを考える。

この状態で、

• 最初の攻略がZ人の中の1人で、残り(N-Z)人は最初以外のどこかで攻略している
• 最初の攻略がZ人の中の1人ではなく、残り(N-Z)人で最初に攻略したヒロインは、全体でも最初に攻略している

の両パターンを数えよう。

int N,M,K;
int ma[22];
int need[1010101];
int X[444],Y[444];
ll dp[1<<20][20];
const ll mo=998244353;
const int NUM_=1400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
ll comb(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	cin>>N>>M>>K;
	FOR(i,K) {
		cin>>X[i]>>Y[i];
		X[i]--,Y[i]--;
		need[X[i]]=need[Y[i]]=1;
	}
	int A=0,B=0;
	vector<int> V;
	FOR(i,N) {
		if(need[i]) {
			V.push_back(i);
			if(i<M) A++;
			else B++;
		}
	}
	int AL=M-A,BL=(N-M)-B;
	int C=V.size();
	FOR(i,K) {
		X[i]=lower_bound(ALL(V),X[i])-V.begin();
		Y[i]=lower_bound(ALL(V),Y[i])-V.begin();
		ma[Y[i]]|=1<<X[i];
	}
	
	FOR(i,C) dp[1<<i][i]=1;
	int mask;
	FOR(mask,1<<C) FOR(i,C) if(dp[mask][i]) {
		FOR(x,C) if((mask&(1<<x))==0&&(mask&ma[x])==0) (dp[mask|(1<<x)][x]+=dp[mask][i])%=mo;
	}
	
	ll ret=0;
	if(C==0) {
		ret=BL*fact[N-1]%mo;
	}
	
	FOR(i,C) {
		if(BL) {
			(ret+=dp[(1<<C)-1][i]*BL%mo*fact[N-C-1]%mo*comb(N-1,C))%=mo;
		}
		if(V[i]>=M) {
			(ret+=dp[(1<<C)-1][i]*fact[N-C]%mo*comb(N-1,C-1))%=mo;
		}
	}
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

さほど迷うところないし、★3でもいい気はする。