AtCoder ABC #326 (パナソニックグループ プログラミングコンテスト2023) : G - Unlock Achievement

賞金は学生のみか…。
https://atcoder.jp/contests/abc326/tasks/abc326_g

問題

N個のスキルとM個のアチーブメントがある。
各スキルは正整数で表現され、初期値は1である。
i番のスキルを1あげるのに必要なコストC[i]が与えられる。

各アチーブメントjは、N個のスキルがそれぞれ所定のレベルを超えていると達成出来、その際報酬A[j]が与えられる。

最適なレベル上げをした時、報酬-コストの最大値を求めよ。

解法

いわゆるProjectSelectionProblemである。
sourceとsink以外に、各スキルでレベル毎に対応する頂点と、アチーブメントに対応する頂点を設けよう。
以下の条件で辺を張る。

• 高いレベルに到達するには、1つ低いレベルに到達しないといけない。
• i番の2以上のレベルに到達するには、1レベル毎にコストC[i]を要する。
• アチーブメントを達成するには、それぞれのスキルが所定のレベルを到達していないといけない。

int N,M;
int L[55][55];
int A[55],C[55];

// O(V^2 E)なのでフローが小さいときはFord-Fulkersonにすべき
template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 11000;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		ZERO(mincut);
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	ll sum=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>C[i];
		FOR(j,4) mf.add_edge(1000,i*4+j,C[i]);
		FOR(j,3) mf.add_edge(i*4+j,i*4+j+1,1LL<<60);
	}
	FOR(i,M) {
		cin>>A[i];
		sum+=A[i];
		mf.add_edge(500+i,1001,A[i]);
	}
	FOR(y,M) FOR(x,N) {
		cin>>k;
		if(k>1) mf.add_edge(x*4+k-2,500+y,1LL<<60);
	}
	cout<<sum-mf.maxflow(1000,1001)<<endl;
}

まとめ

N,Mやレベル上限はもう少し大きくてもよさそうなのに、妙に小さい。