Codeforces ECR #139 : F. MCF

タイトルだけだと中身の推測が難しい。
https://codeforces.com/contest/1766/problem/F

問題

重み付き有向辺からなる有向グラフが与えられる。
このグラフは負の重みの辺もあるが、閉路の重みの総和が負にはならない。

このグラフで、コストが最小となるフローを作りたい。
ただし、各辺はコストの偶奇とフローの偶奇が一致するようにせよ。

解法

全辺コストが偶数なら、フロー・コストを半分で割ればよい。

コスト奇数の辺について、各点は次数が偶数でなければならない。
入次数と出次数の差の分については、その差の正負に応じsourceから各点または各点からsinkに辺を追加し、優先的にフローが流れるようにしよう。

int N,M;
int X[202],Y[202],C[202],W[202];
int dif[101];

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve; int id;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost, int id=-1) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size(),id});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1,-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			int i;
			if(dist[to]>0) break;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};
MinCostFlow<500,ll> mcf;
int ret[202];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>X[i]>>Y[i]>>C[i]>>W[i];
		X[i]--,Y[i]--;
		if(C[i]%2) {
			dif[X[i]]++;
			dif[Y[i]]--;
		}
		mcf.add_edge(X[i],Y[i],C[i]/2,2*W[i],i);
	}
	if(dif[0]%2) dif[0]++,dif[N-1]--;
	
	int tdif=0;
	FOR(i,N) {
		if(dif[i]%2) {
			cout<<"Impossible"<<endl;
			return;
		}
		x=abs(dif[i]/2);
		if(dif[i]<0) {
			mcf.add_edge(N,i,x,-1<<30);
		}
		else {
			mcf.add_edge(i,N+1,x,-1<<30);
		}
	}
	mcf.add_edge(N,0,101010,0);
	mcf.add_edge(N-1,N+1,101010,0);
	mcf.mincost(N,N+1,101010);
	FOR(i,N+2) FORR(e,mcf.E[i]) {
		if(e.cost==-1<<30&&e.capacity) {
			cout<<"Impossible"<<endl;
			return;
		}
		if(e.id>=0) {
			ret[e.id]=C[e.id]-e.capacity*2;
		}
	}
	cout<<"Possible"<<endl;
	FOR(i,M) cout<<ret[i]<<" ";
	cout<<endl;
}

まとめ

最低流用付きのMCF、蟻本にもあったけどいまいちうまく使いこなせないな。