Codeforces #838 : Div2 E. Tree Sum

Div2の7問回で5問目から割と難しい。
https://codeforces.com/contest/1762/problem/E

問題

整数Nが与えられる。
ラベル付きのN頂点の木において、各辺に1または-1の重みを振るやりや方は2^(N-1)*N^(N-2)通りある。
この木が良い木であるとは、各点につながる辺のコストの積が-1であることをいう。

良い木における、1番とN番の頂点の距離の総和を求めよ。

解法

木の辺が確定すると、重みは一意に定まる。
これは葉側から辺の重みの正負を求めれば明らか。
また、Nは奇数の時は良い木は無い。

辺eの両側にL,N-L頂点があるとき、その重みは(-1)^Lである。
この時、Lを総当たりしよう。L側に1番の点、(N-L)側にN番の点があるケースにおいて、両側の全域木の組み合わせを考えればよい。

int N;
const ll mo=998244353;
ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	if(n<=0) return 1;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=1400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	if(N%2) {
		cout<<0<<endl;
		return;
	}
	
	ll ret=0;
	for(i=1;i<N;i++) {
		ll pat=comb(N-2,i-1)*i%mo*(N-i)%mo*modpow(i,i-2)%mo*modpow(N-i,N-i-2)%mo;
		if(i%2==0) {
			ret+=pat;
		}
		else {
			ret+=mo-pat;
		}
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
			
}

まとめ

意外に考察に手間取るな…。