ボス問の割にはすんなり?
https://codeforces.com/contest/1763/problem/F
問題
N点M辺の無向グラフが与えられる。
このグラフは、以下を満たす。
各点vが閉路に含まれる場合、その閉路は一通りしかない。
以下のクエリに答えよ。
- 頂点対(a,b)が与えられる。a-bのあらゆるパス上の辺のうち、その辺を消してもa-bが依然連結であるような辺の数を求めよ。
解法
まず二重辺連結成分分解してグラフを縮約しよう。
すると求めるべきは、縮約後の木を成すグラフにおいてa-bのパス上にある縮約され消えた辺の数となる。
これはLCAを求めておけば容易に計算できる。
class SCC_BI { public: static const int MV = 210000; int NV,time; vector<vector<int> > E; vector<int> ord,llink,inin; stack<int> roots,S; vector<int> M; //point to group vector<int> ART; // out vector<vector<int> > SC; // out vector<pair<int,int> > BR; // out void init(int NV=MV) { this->NV=NV; E.clear(); E.resize(NV);} void add_edge(int x,int y) { assert(NV); E[x].push_back(y); E[y].push_back(x); } void dfs(int cur,int pre) { int art=0,conn=0,i,se=0; ord[cur]=llink[cur]=++time; S.push(cur); inin[cur]=1; roots.push(cur); FOR(i,E[cur].size()) { int tar=E[cur][i]; if(ord[tar]==0) { conn++; dfs(tar,cur); llink[cur]=min(llink[cur],llink[tar]); art += (pre!=-1 && ord[cur]<=llink[tar]); if(ord[cur]<llink[tar]) BR.push_back(make_pair(min(cur,tar),max(cur,tar))); } else if(tar!=pre || se) { llink[cur]=min(llink[cur],ord[tar]); while(inin[tar]&&ord[roots.top()]>ord[tar]) roots.pop(); } else se++; // double edge } if(cur==roots.top()) { SC.push_back(vector<int>()); while(1) { i=S.top(); S.pop(); inin[i]=0; SC.back().push_back(i); M[i]=SC.size()-1; if(i==cur) break; } sort(SC.back().begin(),SC.back().end()); roots.pop(); } if(art || (pre==-1&&conn>1)) ART.push_back(cur); } void scc() { SC.clear(),BR.clear(),ART.clear(),M.resize(NV); ord.clear(),llink.clear(),inin.clear(),time=0; ord.resize(NV);llink.resize(NV);inin.resize(NV); for(int i=0;i<NV;i++) if(!ord[i]) dfs(i,-1); sort(BR.begin(),BR.end()); sort(ART.begin(),ART.end()); } }; int P[21][400005],D[400005]; int N,M,Q; int U[202020],V[202020]; SCC_BI scc; vector<int> E[404040]; int C[404040]; void dfs(int cur) { FORR(e,E[cur]) if(e!=P[0][cur]) { D[e]=D[cur]+1; P[0][e]=cur; C[e]+=C[cur]; dfs(e); } } int getpar(int cur,int up) { int i; FOR(i,20) if(up&(1<<i)) cur=P[i][cur]; return cur; } int lca(int a,int b) { int ret=0,i,aa=a,bb=b; if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb); for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb]; for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb]; return (aa==bb)?aa:P[0][aa]; // vertex } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>M; scc.init(N); FOR(i,M) { cin>>U[i]>>V[i]; U[i]--; V[i]--; scc.add_edge(U[i],V[i]); } scc.scc(); FOR(i,M) { if(scc.M[U[i]]!=scc.M[V[i]]) { E[U[i]].push_back(V[i]); E[V[i]].push_back(U[i]); } else { C[N+scc.M[U[i]]]++; } } FOR(i,scc.SC.size()) { if(scc.SC[i].size()==1) { E[N+i].push_back(0); E[0].push_back(N+i); } if(scc.SC[i].size()>1) { FORR(v,scc.SC[i]) { E[N+i].push_back(v); E[v].push_back(N+i); } } } N+=scc.SC.size(); dfs(0); FOR(i,19) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]]; cin>>Q; while(Q--) { int L,R; cin>>L>>R; L--,R--; int lc=lca(L,R); ll ret=C[L]+C[R]-C[lc]-C[P[0][lc]]; cout<<ret<<endl; } }
まとめ
面倒な問題ではあるけど、難しさはないな。