AtCoder ABC #331 (大和証券プログラミングコンテスト2023) : G - Collect Them All

似たようなの見たことある気はするんだけどな。
https://atcoder.jp/contests/abc331/tasks/abc331_g

問題

計N枚のカードがあり、それぞれ1～Mの値が書かれている。各値vの書かれたカードはC[v]枚ある。
カードをランダムで1枚引き、書かれた値を書き留めてカードを戻すことを考える。
すべての値が１回以上書き留められるまでの、カードを引く回数の期待値を求めよ。

解法

n回以下ですべての値を書き留められる確率をp(n)とすると、これは書き留め終えた値のsubsetに関する包除原理で計算できる。
また、n+1回目のカードを引く確率は(1-p(n))なので、解はこの値を各nに対し総和をとったものとなる。
式変形するとこの総和は、(1-x^(C[v]))の積を用いて表現できるので、FFTでこの多項式の係数を求めよう。

int N,M;
int C[202020];
const ll mo=998244353;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=(t1+t2+mo)%mo;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=64) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

ll D[202020];
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	
	queue<vec<ll>> Q;
	ll ret=0;
	ll S=0;
	FOR(i,M) {
		cin>>C[i];
		vec<ll> F(C[i]+1);
		F[0]=1;
		F[C[i]]=(mo-1);
		Q.push(F);
	}
	while(Q.size()>1) {
		auto a=Q.front();
		Q.pop();
		Q.push(MultPoly(a,Q.front(),1));
		Q.pop();
	}
	vec<ll> V=Q.front();
	FOR(i,N) {
		if(M%2) {
			ret+=N*modpow(N-i)%mo*V[i]%mo;
		}
		else {
			ret-=N*modpow(N-i)%mo*V[i]%mo;
		}
	}
	
	cout<<(ret%mo+mo)%mo<<endl;
}

まとめ

似たような問題どこかで見たかと思ったけど、解法が想定と全然違った。
Mの上限がもっと小さいとかだったかな…。