yukicoder : No.2676 A Tourist

なるほど。
https://yukicoder.me/problems/no/2676

問題

木を成す無向グラフが与えられる。
各点には整数値が設定されている。
以下のクエリに順次答えよ。

• 指定された点の設定値を変化させる。
• グラフ上のパスが指定される。パス上の点及びそこから距離１の点における設定値の総和を答えよ。

解法

各点に対し、子頂点の設定値の総和を持って置くとする。
パスの両端をU,V及びそのLCAを考えると、解は以下の総和となる。

• UからLCAの1つ手前の頂点までの、「子頂点の設定値の総和」の操作
• VからLCAの1つ手前の頂点までの、「子頂点の設定値の総和」の操作
• LCAの「子頂点の設定値の総和」
• LCAの設定値
• LCAの親頂点の設定値

これはHL分解してBITに「子頂点の設定値の総和」を乗せておけば高速に計算できる。

struct HLdecomp {
	static const int MD=20;
	int N,NE,id;
	vector<vector<int>> E;
	vector<int> D,S,B,C; // depth, size, base,heavy child
	
	vector<int> L,R,rev; // EulerTour
	vector<vector<int>> P,Cs; // parent for LCA,children
	void init(int N) { this->N=N, NE=0, E.clear(),E.resize(N); Cs.clear(),Cs.resize(N);
		D=S=B=C=L=R=rev=vector<int>(N,0); id=0; int i; P.clear(); FOR(i,MD+1) P.push_back(vector<int>(N,0));}
	void add_edge(int a,int b){ E[a].push_back(b),E[b].push_back(a); NE++;} // undir
	void dfs(int cur,int pre) { // get depth, parent, size, largest subtree
		int i;
		P[0][cur]=pre;S[cur]=1;C[cur]=-1;B[cur]=cur;
		D[cur]=(pre==cur)?0:(D[pre]+1);
		FOR(i,E[cur].size()) if(E[cur][i]!=pre) {
			int r=E[cur][i]; dfs(r,cur); S[cur]+=S[r];
			if(C[cur]==-1 || S[r]>S[C[cur]]) C[cur]=r;
		}
	}
	void dfs2(int cur,int pre) { // set base and list
		if(pre!=cur && C[pre]==cur) B[cur]=B[pre];
		else B[cur]=cur;
		Cs[B[cur]].push_back(cur);
		L[cur]=id++;
		rev[L[cur]]=cur;
		// DFS順を先行
		if(C[cur]!=-1) dfs2(C[cur],cur);
		FORR(r,E[cur]) if(r!=pre && r!=C[cur]) dfs2(r,cur);
		R[cur]=id;
	}
	pair<int,int> lca(int a,int b) {
		int ret=0,i,aa=a,bb=b;
		if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
		for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
		for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
		return make_pair((aa==bb)?aa:P[0][aa], D[a]+D[b]-2*D[(aa==bb)?aa:P[0][aa]]);
	}
	int getpar(int cur,int up) {
		int i;
		FOR(i,20) if(up&(1<<i)) cur=P[i][cur];
		return cur;
	}
	void decomp(int root=0){
		assert(NE==N-1);
		dfs(root,root); dfs2(root,root);
		int i,x; FOR(i,MD) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
	}
};

HLdecomp hl;
int N,Q;
ll A[202020];

template<class V, int ME> class BIT {
public:
	V bit[1<<ME];
	V operator()(int e) {if(e<0) return 0;V s=0;e++;while(e) s+=bit[e-1],e-=e&-e; return s;}
	void add(int e,V v) { e++; while(e<=1<<ME) bit[e-1]+=v,e+=e&-e;}
};
BIT<ll,20> bt;

ll get(int f,int t) { // fはtの子孫
	ll ret = 0;
	while(hl.B[f]!=hl.B[t]) {
		ret += bt(hl.L[f])-bt(hl.L[hl.B[f]]-1);
		f=hl.P[0][hl.B[f]];
	}
	ret += bt(hl.L[f])-bt(hl.L[t]);
	return ret;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	hl.init(N+1);
	FOR(i,N) cin>>A[i+1];
	hl.add_edge(0,1);
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		hl.add_edge(x,y);
	}
	hl.decomp();
	N++;
	for(i=1;i<N;i++) {
		bt.add(hl.L[hl.P[0][i]],A[i]);
	}
	while(Q--) {
		cin>>i>>x>>y;
		if(i==0) {
			A[x]+=y;
			bt.add(hl.L[hl.P[0][x]],y);
		}
		else {
			int lc=hl.lca(x,y).first;
			ll ret=get(x,lc)+get(y,lc)+bt(hl.L[lc])-bt(hl.L[lc]-1)+A[lc]+A[hl.P[0][lc]];
			cout<<ret<<endl;
		}
	}
	
	
}

まとめ

色々解き方ありそうだけど、子頂点の設定値の総和を持っておくのはシンプルでいいな。