Codeforces #880 : Div1 D. Doctor's Brown Hypothesis

もう少し問題文短くならないかな。
https://codeforces.com/contest/1835/problem/D

問題

N点M有効辺のグラフと、正整数Kが与えられる。KはN^3以上である。
頂点対(x,y)のうち、辺にそってK回遷移することで、x→y及びy→xそれぞれ可能となるものの対は何通りか。

解法

KがN^3以上なので、辺さえつながっていれば任意の辺を通って戻ってくる移動回数の余裕がある。
強連結成分ごとに、そこに含まれる閉路長のGCDを取る。その値をgとすると、ある点とある点の最短距離をgで割った距離によりg色で彩色可能である。
すると条件を満たす頂点対の色が定まるので、該当する頂点の数のペアを数え上げよう。

int N,M;
ll K;
vector<int> E[101010];

class SCC {
public:
	static const int MV = 2025000;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<NV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu);
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0,i; SC.clear(); SC.resize(NV); NUM.clear();
		assert(NV);
		FOR(i,NV) vis[i]=0; FOR(i,NV) if(!vis[i]) dfs(i); FOR(i,NV) vis[i]=0;
		for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};
SCC scc;
ll D[202020];
ll hoge(vector<int> sc) {
	if(sc.size()==1) return 0;
	int G=scc.GR[sc[0]];
	FORR(v,scc.SC[G]) D[v]=1LL<<60;
	ll g=0;
	D[sc[0]]=0;
	queue<int> Q;
	Q.push(sc[0]);
	while(Q.size()) {
		int cur=Q.front();
		Q.pop();
		FORR(e,E[cur]) if(scc.GR[e]==scc.GR[cur]) {
			if(D[e]==1LL<<60) {
				D[e]=D[cur]+1;
				Q.push(e);
			}
			else {
				g=__gcd(g,abs(D[e]-(D[cur]+1)));
			}
		}
	}
	ll ret=0;
	map<ll,ll> M;
	FORR(v,sc) {
		D[v]=D[v]%g;
		M[D[v]]++;
		if(K%g==0) ret+=M[D[v]];
		if(g%2==0&&K%g==g/2) ret+=M[(D[v]+g/2)%g];
	}
	return ret;
	
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>K;
	scc.init(N);
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		scc.add_edge(x-1,y-1);
	}
	scc.scc();
	ll ret=0;
	FORR(sc,scc.SC) ret+=hoge(sc);
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

Dの割に考察は簡単目かも。実装はちょっとめんどい。