yukicoder : No.2713 Just Solitaire

これはかなり典型の問題。
https://yukicoder.me/problems/no/2713

問題

N種類のカードがあり、それぞれ使用にかかる金額が与えられる。
M個のボーナスがあり、それぞれ指定したカード群を使用していると、ボーナス金が得られる。

最適なカードを選択したとき、収支の最大値を求めよ。

解法

いわゆる燃やす埋める問題の典型。
sourceとsinkと、カードN種とボーナスM種の計(N+M+2)頂点のグラフを作り最大フローを求めよう。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 202020;
	int NV=MV;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void init(int NV_) { int i; FOR(i,NV_) E[i].clear(); NV=NV_;}
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		int i;
		FOR(i,NV) lev[i]=-1;
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		int i;
		FOR(i,NV) mincut[i]=0;
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf;

int N,M;
int A[101],B[101];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		mf.add_edge(M+i,N+M+1,A[i]);
	}
	ll sum=0;
	FOR(i,M) {
		cin>>B[i];
		sum+=B[i];
		mf.add_edge(N+M,i,B[i]);
	}
	FOR(i,M) {
		cin>>x;
		FOR(j,x) {
			cin>>y;
			mf.add_edge(i,M+y-1,1LL<<60);
		}
	}
	cout<<sum-mf.maxflow(N+M,N+M+1)<<endl;
	
}

まとめ

コンテストの趣旨を考えるとちょうどいい問題。