yukicoder : No.2763 Macaron Gift Box

このテク久々に聞いたな…。
https://yukicoder.me/problems/no/2763

問題

整数N,Kが与えられる。
価格i円のマカロン(i=1～N)がK個ずつある。
同じ価格のマカロンは区別しない。
総額X円となるマカロンの買い方を、X=1～Nについて求めよ。

解法

母関数を考えると、のX次の項を求めればよい。
右辺の等比数列の和のところを置き換えたうえで、分子分母をオイラーの五角数定理で置き換え、多項式の乗算除算をFFTで行う。

int N,K;
const ll mo=998244353;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=(t1+t2+mo)%mo;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=64) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

template<class T> vec<T> inverse(vec<T> a,int tsize=-1) { 
	assert(a[0]>0);
	if(tsize==-1) tsize=a.size();
	vec<T> b={(T)modpow(a[0])};
	while(b.size()<tsize) {
		vec<T> c(a.begin(),a.begin()+min(tsize,2*(int)b.size()));
		vec<T> d=MultPoly(b,b,true);
		if(d.size()>a.size()) d.resize(a.size());
		c = MultPoly(c,d,true);
		b.resize(2*b.size());
		int i;
		for(i=b.size()/2;i<b.size();i++) b[i]=(mo-c[i])%mo;
	}
	b.resize(tsize);
	return b;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	vector<ll> A(N+1),B(N+1);
	for(i=-N;i<=N;i++) {
		ll a=1LL*i*(3*i-1)/2;
		assert(a>=0);
		if(a<=N) {
			A[a]+=(i%2)?(mo-1):1;
			if(a*(K+1)<=N) {
				B[a*(K+1)]+=(i%2)?(mo-1):1;
			}
		}
	}
	A=inverse(A);
	
	
	A=MultPoly(A,B,1);
	A.resize(N+1);
	for(i=1;i<=N;i++) cout<<A[i]<<" ";
	cout<<endl;
	
}

まとめ

前に五角数定理見たのもyukicoderだったかな。