面倒だけど考察は実は簡単?
https://codeforces.com/contest/1913/problem/F
問題
N文字の文字列Sが与えられる。
Sのうち1文字だけ任意の文字に変えられるとき、Sの部分文字列として回文の個数が最大となるようにしたい。
また、複数該当するケースがあるならば、辞書順最小なものを答えよ。
解法
回文の中心を総当たりし、そこを中心として最長何文字の回文を作れるか、また1文字どう変えたら、さらに何文字まで伸ばせるかを求めておこう。
また、合わせて元々回文となっている部分を1文字変えると、同じ中心に対し作れる回文が短くなる。
この減少量は、中心1か所に対し、変える位置に対し1次式になる。
これらの累積和を取れば、各位置を各文字に変えたとき、回文の数がどれだけ増減するかわかる。
int N; string S,A,B; using VT = string; struct RollingHash { static const ll mo0=1000000021,mo1=1000000009; static ll mul0,mul1; static const ll add0=1000010007, add1=1003333331; static vector<ll> pmo[2]; VT s; int l; vector<ll> hash_[2]; void init(VT s) { this->s=s; l=s.size(); int i,j; hash_[0]=hash_[1]=vector<ll>(1,0); if(!mul0) mul0=10009+(((ll)&mul0+time(NULL))>>5)%1259,mul1=10007+(time(NULL)+((ll)&mul1)>>5)%2257; if(pmo[0].empty()) pmo[0].push_back(1),pmo[1].push_back(1); FOR(i,l) hash_[0].push_back((hash_[0].back()*mul0+add0+s[i])%mo0); FOR(i,l) hash_[1].push_back((hash_[1].back()*mul1+add1+s[i])%mo1); } pair<ll,ll> hash(int l,int r) { // s[l..r] if(l>r) return make_pair(0,0); while(pmo[0].size()<r+2) pmo[0].push_back(pmo[0].back()*mul0%mo0), pmo[1].push_back(pmo[1].back()*mul1%mo1); return make_pair((hash_[0][r+1]+(mo0-hash_[0][l]*pmo[0][r+1-l]%mo0))%mo0, (hash_[1][r+1]+(mo1-hash_[1][l]*pmo[1][r+1-l]%mo1))%mo1); } pair<ll,ll> hash(VT s) { init(s); return hash(0,s.size()-1); } static pair<ll,ll> concat(pair<ll,ll> L,pair<ll,ll> R,int RL) { // hash(L+R) RL=len-of-R while(pmo[0].size()<RL+2) pmo[0].push_back(pmo[0].back()*mul0%mo0), pmo[1].push_back(pmo[1].back()*mul1%mo1); return make_pair((R.first + L.first*pmo[0][RL])%mo0,(R.second + L.second*pmo[1][RL])%mo1); } }; vector<ll> RollingHash::pmo[2]; ll RollingHash::mul0,RollingHash::mul1; RollingHash ra,rb; int X[606060],Y[606060]; ll cand[303030][26]; template<class V, int ME> class BIT_r { public: V bit[2][1<<ME]; BIT_r(){clear();}; void clear() {ZERO(bit);}; void update(int entry, V val0, V val1) { entry++; while(entry <= 1<<ME) bit[0][entry-1]+=val0, bit[1][entry-1] += val1, entry += entry & -entry; } V total(int entry) { if(entry<0) return 0; int e=entry++; V v0=0,v1=0; while(entry>0) v0+=bit[0][entry-1], v1+=bit[1][entry-1], entry -= entry & -entry; return e*v0+v1; } void add(int L, int R, V val) { // add val to L<=x<=R update(L,val,-val*(L-1)); update(R+1,-val,val*R); } int lower_bound(V val) { //単調増加の時のみ使える V v0=0,v1=0; int i,ent=0; for(i=ME-1;i>=0;i--) { if((ent+(1<<i)-1)*(v0+bit[0][ent+(1<<i)-1])+(v1+bit[1][ent+(1<<i)-1])<val) { v0+=bit[0][ent+(1<<i)-1]; v1+=bit[1][ent+(1<<i)-1]; ent+=(1<<i); } } return ent; } }; BIT_r<ll,20> C; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>S; A="*"; FORR(c,S) { A+=c; A+='*'; } A.pop_back(); N=A.size(); B=A; reverse(ALL(B)); ra.init(A); rb.init(B); ll sum=0; for(i=0;i<N;i++) { x=0; for(j=20;j--;j>=0) { int TL=i-x-(1<<j); int TR=i+x+(1<<j); if(TL<0||TR>=N) continue; auto p=ra.hash(TL,i); auto q=rb.hash(N-1-TR,N-1-i); if(p==q) x+=1<<j; } X[i]=x; int AL=i-(x+1); int AR=i+(x+1); x=0; for(j=20;j--;j>=0) { int TL=AL-x-(1<<j); int TR=AR+x+(1<<j); if(TL<0||TR>=N) continue; auto p=ra.hash(TL,AL-1); auto q=rb.hash(N-1-TR,N-1-AR-1); if(p==q) x+=1<<j; } Y[i]=x; int add0,add1=0; if(i%2==0) { add0=(X[i]+1)/2; if(i-(X[i]+1)>=0&&i+(X[i]+1)<N) add1=(X[i]+Y[i]+2)/2-add0; if(X[i]) { x=(i-X[i])/2; y=X[i]/2; C.add(x,x+y-1,1); C.add(x+y+1,x+y+y,-1); } } else { add0=1+X[i]/2; if(i-(X[i]+1)>=0&&i+(X[i]+1)<N) add1=1+(X[i]+Y[i]+1)/2-add0; if(X[i]>1) { x=(i-X[i])/2; y=X[i]/2; C.add(x,x+y-1,1); C.add(x+y,x+y,-y); C.add(x+y+1,x+y+1,y); C.add(x+y+2,x+y+y+1,-1); } } sum+=add0; if(i-(X[i]+1)>=0&&i+(X[i]+1)<N) { cand[(i-(X[i]+1))/2][A[i+X[i]+1]-'a']+=add1; cand[(i+(X[i]+1))/2][A[i-X[i]-1]-'a']+=add1; } } ll ret=sum; int pos=0; char c=S[0]; FOR(i,S.size()) FOR(j,26) { ll pat=sum-C.total(i)+cand[i][j]; if(pat>ret) { pos=i; c=j+'a'; ret=pat; } else if(pat==ret) { if(i==pos) c=min(c,(char)(j+'a')); else if(i<pos) { string X=S.substr(i,1)+c; string Y=(char)(j+'a')+S.substr(pos,1); if(Y<X) pos=i,c=j+'a'; } else { string X=c+S.substr(i,1); string Y=S.substr(pos,1)+(char)(j+'a'); if(Y<X) pos=i,c=j+'a'; } } } S[pos]=c; cout<<ret<<endl; cout<<S<<endl; }
まとめ
これは落ち着けば本番でも解けそう…。