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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #389 Div2 F. Santa Clauses and a Soccer Championship

問題文はややこしいけど、実は解は結構単純。
http://codeforces.com/contest/752/problem/F

問題

N頂点からなる木をなす向こうグラフがある。
また、2K個の頂点が指定されている。

2K個の頂点を(2頂点の対)×K個にわけ、それぞれの頂点対の最短路を考える。
ここで、N頂点上でいくつかの頂点を選択したとする。
各最短路は、最低1つの選択頂点を含むようにしたい。

選択頂点の数を最小化するような頂点対の組み合わせおよび選択頂点を求めよ。

解法

選択頂点は1つで済む。
指定された2K頂点に関し重心を求めよう。
重心を根とする木を考えたとき、各子頂点のsubtree以下にはK個以下の頂点しか来ない。
すると、各子頂点のsubtree内の指定頂点は、他のsubtree内の指定頂点と対にすると必ず重心を通る。
よって重心を選択頂点とすることができる。

int N,K;
vector<int> E[202020];
int OK[202020];
int num[202020];
int cand=-1;
vector<int> V;

int dfs(int cur,int pre) {
	int ok=1;
	num[cur]=OK[cur];
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) {
		int ret=dfs(e,cur);
		if(ret>K) ok=0;
		num[cur]+=ret;
	}
	if(2*K-num[cur]>K) ok=0;
	if(ok && cand==-1) cand=cur;
	return num[cur];
	
}

void dfs2(int cur,int pre) {
	if(OK[cur]) V.push_back(cur);
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) dfs2(e,cur);

}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		E[x].push_back(y);
		E[y].push_back(x);
	}
	FOR(i,2*K) {
		cin>>x;
		OK[x]=1;
	}
	dfs(1,-1);
	ZERO(num);
	dfs2(cand,-1);
	_P("%d\n%d\n",1,cand);
	FOR(i,K) _P("%d %d %d\n",V[i],V[i+K],cand);
	
}

まとめ

最初問題文がややこしくて投げかけた。

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