データ構造で殴ってしまった。
http://codeforces.com/contest/593/problem/D
問題
N頂点からなる木を成すグラフが与えられる。
各辺には正整数xが振られている。
ここで以下のクエリを計M個答えよ。
- 頂点u,v及び整数yが与えられる。uからvに至る最短経路上の各辺ごとに、y=int(y/x)でyを更新して行き、最終的なyを答えよ。
- 辺の番号と整数cが与えられる。辺の整数xをcに置き換えよ。なおcはその時点の辺の整数より小さいことが保証されている。
解法
自分はHL分解で辺の整数の積を管理し、u→lca(u,v)における辺の積とlca(u,v)→vにおける辺の積でyを割った。
この方式は実装量が増えるが、cがxより大きくなっても問題ない。
またEditorialによるとcがxより小さいことを用いてもっと簡単な解き方がある。
u→lca(u,v)とlca(u,v)→vの積を考える点は同じ。
ここで、yは2^60以下のため、辺の整数が2以上の辺は60個以上通る場合はyは最終的に必ず0になる。
よって、各頂点から親方向に移動する際の最寄りの非1の整数を持つ辺を管理し、u→lca(u,v)とlca(u,v)→vそれぞれにおいて、そのような整数を最大60個までたどっていけば良い。
struct HLdecomp { static const int MD=20; int N,NE; vector<vector<int>> E,Cs; // edge, list of BIT vector<int> D,S,B,C,Ci; // depth, size, base of BIT, child of BIT(val,id) vector<vector<int>> P; void init(int N) { this->N=N, NE=0, E.clear(),E.resize(N); Cs.clear(),Cs.resize(N); D=S=B=C=Ci=vector<int>(N,0); int i; P.clear(); FOR(i,MD+1) P.push_back(vector<int>(N,0));} void add_edge(int a,int b){ E[a].push_back(b),E[b].push_back(a); NE++;} // undir void dfs(int cur,int pre) { // get depth, parent, size, largest subtree int i; P[0][cur]=pre;S[cur]=1;C[cur]=Ci[cur]=-1;B[cur]=cur; D[cur]=(pre==-1)?0:(D[pre]+1); FOR(i,E[cur].size()) if(E[cur][i]!=pre) { int r=E[cur][i]; dfs(r,cur); S[cur]+=S[r]; if(C[cur]==-1 || S[r]>S[C[cur]]) C[cur]=r,Ci[cur]=i; } } void dfs2(int cur,int pre) { // set base and list if(pre!=-1 && C[pre]==cur) B[cur]=B[pre]; Cs[B[cur]].push_back(cur); FORR(r,E[cur]) if(r!=pre) dfs2(r,cur); } pair<int,int> lca(int a,int b) { int ret=0,i,aa=a,bb=b; if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb); for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb]; for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb]; return make_pair((aa==bb)?aa:P[0][aa], D[a]+D[b]-2*D[(aa==bb)?aa:P[0][aa]]); } void decomp(int root=0){ assert(NE==N-1); dfs(root,root); dfs2(root,root); int i,x; FOR(i,MD) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]]; } }; ll mul(ll a,ll b) { ll v=a*b; if(v/a!=b) return 1LL<<61; return a*b; } class SegTree { public: int NV; vector<ll> base; void init(int n) { NV=1; while(NV<=n) NV*=2; base.resize(NV*2); FORR(r,base) r=1; } ll getval(int x,int y,int l=0,int r=-1,int k=1) { if(r==-1) r=NV; if(r<=x || y<=l) return 1; if(x<=l && r<=y) return base[k]; x=max(x,l); y=min(y,r); return mul(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1)); } void update(int x,ll v) { int k=x+NV; base[k]=v; while(k>1) { k/=2; base[k]=mul(base[2*k],base[2*k+1]); } } }; int N,M; pair<int,int> E[202020]; map<int,ll> MM[202020]; HLdecomp hl; SegTree st[201010]; ll t; ll par[202020]; ll get(int f,int t) { ll ret = 1; while(hl.B[f]!=hl.B[t]) { ret = mul(ret,st[hl.B[f]].getval(0,1+hl.D[f]-hl.D[hl.B[f]])); f=hl.P[0][hl.B[f]]; } return mul(ret,st[hl.B[f]].getval(1+hl.D[t]-hl.D[hl.B[f]],1+hl.D[f]-hl.D[hl.B[f]])); } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>M; hl.init(N); FOR(i,N-1) { cin>>x>>y>>t; x--,y--; E[i]={x,y}; hl.add_edge(x,y); MM[x][y]=MM[y][x]=t; } hl.decomp(); FOR(i,N) if(hl.B[i]==i) st[i].init(hl.Cs[i].size()+2); FOR(i,N-1) { if(hl.D[E[i].first]>hl.D[E[i].second]) swap(E[i].first,E[i].second); par[E[i].second]=MM[E[i].first][E[i].second]; y=E[i].second; st[hl.B[y]].base[st[hl.B[y]].NV+hl.D[y]-hl.D[hl.B[y]]]=MM[E[i].first][E[i].second]; } FOR(i,N) if(hl.B[i]==i) { for(j=st[i].NV-1;j>=1;j--) st[i].base[j]=mul(st[i].base[2*j],st[i].base[2*j+1]); } while(M--) { cin>>i; if(i==1) { cin>>x>>y>>t; x--, y--; auto lca=hl.lca(x,y).first; ll r1=mul(get(x,lca),get(y,lca)); cout<<t/r1<<endl; } else { cin>>x>>t; x=E[x-1].second; par[E[i].second]=MM[E[i].first][E[i].second]=t; st[hl.B[x]].update(hl.D[x]-hl.D[hl.B[x]],t); } } }
まとめ
Div2DでHL分解はないよなぁと思いつつゴリ押ししてしまった。
まぁHL分解まだ3回目だし、HL分解のいい練習になった。