ライブラリが充実したしまぁいいか…。
http://codeforces.com/contest/895/problem/E
問題
整数列A[i]が与えられたとき、以下のクエリを順次処理せよ。
解法
1つ目のクエリについて考える。
1つめの区間をXからa個、2つめの区間をYからb個とする。すなわちA[X...(X+a-1)]とA[Y...(Y+b-1)]の1要素をスワップする。
A[X...(X+a-1)]側のswap対象に選ばれる確率は1/aであり、逆に残る確率は(a-1)/aである。
swap後はA[Y...(Y+b-1)]のいずれかになる。
よってA[X...(X+a-1)]中のあるA[i]の期待値はA[i] = A[i]*(a-1)/a + ave(A[Y...(Y+b-1)])/a となる。
この処理を連続する区間に適用するわけだが、これは以下が行えるSegTreeを構築すればよい。
- 範囲乗算
- 範囲加算
- 範囲総和
総和を備えることで結果的に2つ目のクエリにも対処できる。
これは遅延伝搬SegTreeで構築できる。以下のEditorialは整数を対象としたものだが参考になる。
ADDMUL - Editorial - CodeChef Discuss
template<class V,int NV> class SegTree_MulAdd { public: vector<V> sum,mul,add; // sum stores val after muladd SegTree_MulAdd(){sum.resize(NV*2,0); mul.resize(NV*2,1); add.resize(NV*2,0);}; V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { if(r<=x || y<=l) return 0; if(x<=l && r<=y) return sum[k]; x=max(x,l); y=min(y,r); V ret=getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2)+getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1); return ret*mul[k]+add[k]*(y-x); } void propagate(int k,int s) { mul[k*2]*=mul[k]; add[k*2]*=mul[k]; sum[k*2]*=mul[k]; add[k*2]+=add[k]; sum[k*2]+=add[k]*s/2; mul[k*2+1]*=mul[k]; add[k*2+1]*=mul[k]; sum[k*2+1]*=mul[k]; add[k*2+1]+=add[k]; sum[k*2+1]+=add[k]*s/2; mul[k]=1; add[k]=0; } void domul(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) { if(l>=r) return; if(x<=l && r<=y) { mul[k]*=v; add[k]*=v; sum[k]*=v; } else if(l < y && x < r) { propagate(k,r-l); domul(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2); domul(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1); sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1]; } } void doadd(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) { if(l>=r) return; if(x<=l && r<=y) { add[k]+=v; sum[k]+=(r-l)*v; } else if(l < y && x < r) { propagate(k,r-l); doadd(x,y,v/mul[k],l,(l+r)/2,k*2); doadd(x,y,v/mul[k],(l+r)/2,r,k*2+1); sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1]; } } }; int N,Q; int A[101010]; SegTree_MulAdd<double, 1<<17> st; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; scanf("%d%d",&N,&Q); FOR(i,N) { scanf("%d",&A[i]); st.doadd(i,i+1,A[i]); } FOR(i,Q) { int T,L1,L2,R1,R2; scanf("%d%d%d",&T,&L1,&R1); L1--; if(T==2) { _P("%.12lf\n",(double)st.getval(L1,R1)); } else{ scanf("%d%d",&L2,&R2); L2--; double s1=st.getval(L1,R1)/(R1-L1); double s2=st.getval(L2,R2)/(R2-L2); st.domul(L1,R1,(R1-L1-1.0)/(R1-L1)); st.domul(L2,R2,(R2-L2-1.0)/(R2-L2)); st.doadd(L1,R1,s2/(R1-L1)); st.doadd(L2,R2,s1/(R2-L2)); } } }
まとめ
本番もCodeChefを頼りに何とか作ったけど、遅延伝搬のさせ方がまずく誤差死した。