kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #453 Div1 C. Bipartite Segments

Codeforces

解けたのは良いが、だいぶ空回り。
http://codeforces.com/contest/901/problem/C

問題

1～Nのラベルが振られた頂点と、M本の無向辺からなるグラフがある。
このグラフは偶数長の閉路を持たないことがわかっている。

ここでQ個のクエリが与えられる。
各クエリは区間[L,R]を表す。[L,R]の部分区間のうち、該当する頂点と辺からなるグラフが二部グラフになるものは何通りか答えよ。

解法

閉路は常に奇数長なので、部分区間が閉路を含んでしまうと二部グラフにならない。
よって、まず二部グラフにならない条件を考えよう。

元のグラフを二重辺連結成分分解する。
ここで、元の条件より連結成分は必ず単一の閉路しか持ちえない。
この連結成分において、区間が最小と最大の両方のラベルを含んでしまう場合、閉路をすべて含んでしまい二部グラフにならない。
ここから、部分区間の左端を固定したとき、二部グラフを維持できる右端の最大値が確定する。

左端に対し右端の最大値がそれぞれ決まっている状態で、[L,R]に含まれる条件を満たす部分区間を求めよう。
なお、この問題の条件では左端に対し右端の数列は単調増加なので、[L,R]に含まれる条件を満たす部分区間は累積和+二分探索で求められる。
しかし自分はわざわざMo's Algorithmで解いてしまった。

class SCC_BI {
public:
	static const int MV = 310000;
	int NV,time;
	vector<vector<int> > E;
	vector<int> ord,llink,inin;
	stack<int> roots,S;
	vector<int> M; //point to group
	vector<int> ART; // out
	vector<vector<int> > SC; // out
	vector<pair<int,int> > BR; // out
	
	void init(int NV=MV) { this->NV=NV; E.clear(); E.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { assert(NV); E[x].push_back(y); E[y].push_back(x); }
	void dfs(int cur,int pre) {
		int art=0,conn=0,i,se=0;
		ord[cur]=llink[cur]=++time;
		S.push(cur); inin[cur]=1; roots.push(cur);
		FOR(i,E[cur].size()) {
			int tar=E[cur][i];
			if(ord[tar]==0) {
				conn++; dfs(tar,cur);
				llink[cur]=min(llink[cur],llink[tar]);
				art += (pre!=-1 && ord[cur]<=llink[tar]);
				if(ord[cur]<llink[tar]) BR.push_back(make_pair(min(cur,tar),max(cur,tar)));
			}
			else if(tar!=pre || se) {
				llink[cur]=min(llink[cur],ord[tar]);
				while(inin[tar]&&ord[roots.top()]>ord[tar]) roots.pop();
			}
			else se++; // double edge
		}
		
		if(cur==roots.top()) {
			SC.push_back(vector<int>());
			while(1) {
				i=S.top(); S.pop(); inin[i]=0;
				SC.back().push_back(i);
				M[i]=SC.size()-1;
				if(i==cur) break;
			}
			sort(SC.back().begin(),SC.back().end());
			roots.pop();
		}
		if(art || (pre==-1&&conn>1)) ART.push_back(cur);
	}
	void scc() {
		SC.clear(),BR.clear(),ART.clear(),M.resize(NV);
		ord.clear(),llink.clear(),inin.clear(),time=0;
		ord.resize(NV);llink.resize(NV);inin.resize(NV);
		for(int i=0;i<NV;i++) if(!ord[i]) dfs(i,-1);
		sort(BR.begin(),BR.end()); sort(ART.begin(),ART.end());
	}
};

SCC_BI bi;
int N,M,Q;
int R[303030];
int X[303030],Y[303030];
ll ret[303030];
const int DI=600;
vector<pair<int,int>> ev[600];
int del[303030];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	scanf("%d%d",&N,&M);
	bi.init(N);
	FOR(i,M) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		bi.add_edge(x-1,y-1);
	}
	FOR(i,N) R[i]=N-1;
	bi.scc();
	FOR(i,bi.SC.size()) if(bi.SC[i].size()>1) {
		sort(ALL(bi.SC[i]));
		R[bi.SC[i][0]]=bi.SC[i].back()-1;
	}
	for(i=N-2;i>=0;i--) R[i]=min(R[i],R[i+1]);
	
	scanf("%d",&Q);
	FOR(i,Q) {
		scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
		X[i]--,Y[i]--;
		ev[X[i]/DI].push_back({Y[i],i});
	}
	FOR(i,DI) if(ev[i].size()) {
		ZERO(del);
		sort(ALL(ev[i]));
		int cnt=0;
		ll tot=0;
		int LL=0,RR=-1;
		FORR(e,ev[i]) {
			while(RR<e.first) {
				RR++;
				cnt++;
				tot+=cnt;
				del[R[RR]]++;
				cnt-=del[RR];
			}
			while(LL>X[e.second]) {
				LL--;
				if(R[LL]<=RR) {
					tot+=R[LL]-LL+1;
				}
				else {
					cnt++;
					tot+=RR-LL+1;
					del[R[LL]]++;
				}
			}
			while(LL<X[e.second]) {
				if(R[LL]<=RR) {
					tot-=R[LL]-LL+1;
				}
				else {
					cnt--;
					tot-=RR-LL+1;
					del[R[LL]]--;
				}
				LL++;
			}
			
			ret[e.second]=tot;
		}
		
	}
	
	FOR(i,Q) cout<<ret[i]<<endl;
	
}

まとめ

区間内の部分区間の数え上げ、下記でも同じ遠回りをしたばかりなのに…。まだ今月じゃないか。
HackerRank 101 Hack 52 : C. Car Show - kmjp's blog