CSAcademy Round #66 : D. Flipping Matrix

いまいち奮わないね…。
https://csacademy.com/contest/round-66/task/flipping-matrix/

問題

01で構成されたN次正方行列がある。
これらの2列をswapまたは2行をswapを最大N回まで行い、主対角成分をすべて1にせよ。

解法

列に相当するN頂点と、行に相当するN頂点からなる2N頂点の二部グラフを考える。
行列中1となっている要素があれば、対応する列と行の頂点間に辺を張ろう。
このグラフが最大マッチング、すなわちN個のマッチングを持てば、各行と各列が1:1対応するので、あとは列か行のswapを繰り返せば主対角成分、すなわち列番号と行番号が一致するように移動できる。
辺の数が最大N^2本あって不安になるが、割とすんなり通るようだ。

template<class V> class MaxFlow_Ford {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 10000;
	vector<edge> E[MV];
	int vis[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		V tf;
		if(from==to) return cf;
		vis[from]=1;
		FORR(e,E[from]) if(vis[e.to]==0 && e.cap>0 && (tf = dfs(e.to,to,min(cf,e.cap)))>0) {
			e.cap -= tf;
			E[e.to][e.reve].cap += tf;
			return tf;
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			ZERO(vis);
			if((tf = dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))==0) return fl;
			fl+=tf;
		}
	}
};

int N;
MaxFlow_Ford<int> mf;
int T[1010];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) mf.add_edge(0,i+1,1);
	FOR(i,N) mf.add_edge(1010+i,2020,1);
	FOR(y,N) FOR(x,N) {
		cin>>i;
		if(i) mf.add_edge(y+1,x+1010,1);
	}
	if(mf.maxflow(0,2020)<N) return _P("-1\n");
	FOR(i,N) {
		FORR(e,mf.E[i+1]) if(e.to>i+1 && e.cap==0) T[i]=e.to-1010;
	}
	
	vector<pair<int,int>> V;
	FOR(i,N) while(T[i]!=i) {
		V.push_back({i+1,T[i]+1});
		x=T[i];
		swap(T[i],T[x]);
	}
	
	FORR(v,V) cout<<"R "<<v.first<<" "<<v.second<<endl;

}

まとめ

本番二部グラフを最初に思いついたものの、計算量的に危ないかと思って変な貪欲法を繰り返したのが敗因。