CSAcademy Round #76 : E. Surround the Enemy

こっちの方が典型っぽいなぁ。
https://csacademy.com/contest/round-76/task/surround-the-enemy/

問題

H*Wのグリッドが与えられる。
プレイヤーはそのうちある1マスにおり、その位置が与えられる。
プレイヤーは隣接する8マスのいずれかを順にたどり、グリッド外に出ようとする。

ここで各マスは一定のコストを払い移動不可能にすることができる。
プレイヤーがグリッド外に脱出不能になるよう埋めるのに必要な最小総コストを求めよ。

解法

これはあからさまに最小カット＝最大フローを用いる。
各頂点を2倍化してその間を元のコストを要領とする辺を張ることで、初期位置をsourceとし、グリッド外に相当する点をsinkとする最大フローを求めることで解を求めることができる。
地味に辺の数が多く、Ford-Fulkersonだと余裕でTLEしたし、Dinic法でもかなり辺を減らさないとTLEを回避できなかった。

…どうも想定解はフローではなかったらしい。
初期位置を囲む最小コストのサイクルを求めることだったようで。
それで解いた人どんだけいるんだろう。

int H,W,SX,SY;
int A[150][150];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 150*150*4;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

MaxFlow_dinic<ll> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W>>SY>>SX;
	SY--,SX--;
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		cin>>A[y][x];
		if(A[y][x]<0) A[y][x]=0;
		
		mf.add_edge(10+y*150+x,20+150*150+y*150+x,A[y][x]);
		
		
		if(y==0 || y==H-1 || x==0 || x==W-1) {
			mf.add_edge(20+150*150+y*150+x,1,1LL<<60);
		}
		else {
			for(int y2=max(0,y-1);y2<=min(H-1,y+1);y2++) {
				for(int x2=max(0,x-1);x2<=min(W-1,x+1);x2++) {
					if(x==x2 && y==y2) continue;
					mf.add_edge(20+150*150+y*150+x,10+y2*150+x2,1LL<<60);
				}
			}
		}
	}
	mf.add_edge(0,20+150*150+SY*150+SX,1LL<<60);
	cout<<mf.maxflow(0,1)<<endl;
}

まとめ

まぁ通れば正義なのかもしれないけども。