yukicoder : No.703 ゴミ拾い Easy

最初の２問はいいんだけどね。
https://yukicoder.me/problems/no/703

問題

N人の人がN個のゴミを拾う。
i番目の人は座標(P[i],0)におり、i番目のゴミは(X[i],Y[i])にある。
i番目の人はj≦iであるj番目～i番目のゴミを一斉に拾うことができ、その時のコストはi番目の人とj番目のゴミのユークリッド距離の２乗である。
（ゴミを拾わない人のコストは０である）
最適なゴミ拾いの割り当てをしたときの総コストを求めよ。

なお、PとXはそれぞれ昇順である。

解法

i番目の人まででi番目までのゴミを拾うときの最小コストをC(i)とする。

とP(i)の一時式が複数ある中で最小値を求める問題になるので、Convex Hull Trickを使おう。

template<typename V> struct ConvexHull {
	deque<pair<V,V>> Q;
	int cmptype=1; // 0-max 1-min
	V calc(pair<V,V> p, V x) {
		return p.first*x+p.second;
	}
	int dodo(pair<V,V> A,pair<V,V> B, pair<V,V> C) { // max or min
		return ((B.second-C.second)*(B.first-A.first)>=(A.second-B.second)*(C.first-B.first));
	}
	void add(V a, V b) { // add ax+b
		Q.push_back({a,b});
		int v;
		while((v=Q.size())>=3 && dodo(Q[v-3],Q[v-2],Q[v-1]))
			Q[v-2]=Q[v-1], Q.pop_back();
	}
	void add(vector<pair<V,V>> v) {
		sort(v.begin(),v.end());
		if(cmptype==1) reverse(v.begin(),v.end());
		for(auto r=v.begin();r!=v.end();r++) add(r->first,r->second);
	}
	
	
	V query(V x) {
		int L=-1,R=Q.size()-1;
		while(R-L>1) {
			int M=(L+R)/2;
			(((calc(Q[M],x)>=calc(Q[M+1],x)))?L:R)=M;
		}
		return calc(Q[R],x);
	}
};

int N;
ll A[303030];
ll X[303030];
ll Y[303030];
ll D[303030];
ConvexHull<ll> cht;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>A[i];
	FOR(i,N) cin>>X[i];
	FOR(i,N) cin>>Y[i];
	
	FOR(i,N) {
		cht.add(2*X[i],D[i]+X[i]*X[i]+Y[i]*Y[i]);
		D[i+1]=cht.query(-A[i])+A[i]*A[i];
	}
	cout<<D[N]<<endl;
	
}

まとめ

Monge性苦手。