ここまでヒント多かったしね。
https://codeforces.com/contest/1096/problem/G
問題
0~9のうち、指定したK個の数だけ利用し、N桁の数を作ることを考える。
leading zeroも許可される。
こうして作る数のうち、上位N/2桁の総和と下位N/2桁の総和が等しいものが何通りか。
解法
指定された数だけ使って作ったN/2桁の総和が何通りあるかを列挙しよう。
(Aiはiが指定された数なら1、指定されてないなら0)という多項式を考える。
P(x)^(N/2)のxのk乗の係数は、すなわちN/2桁の総和がkとなる組み合わせとなる。
よってあとはNTTでP(x)^(N/2)を求めよう。
int N,K; int ok[10]; ll mo=998244353; ll modpow(ll a, ll n = mo-2) { ll r=1; while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1; return r; } vector<ll> fft(vector<ll> v, bool rev=false) { int n=v.size(),i,j,m; for(i=0,j=1;j<n-1;j++) { for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1); if(i>j) swap(v[i],v[j]); } for(int m=2; m<=n; m*=2) { ll wn=modpow(5,(mo-1)/m); if(rev) wn=modpow(wn); for(i=0;i<n;i+=m) { ll w=1; for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) { ll t1=v[j1],t2=w*v[j2]%mo; v[j1]=t1+t2; v[j2]=t1+mo-t2; while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo; while(v[j2]>=mo) v[j2]-=mo; w=w*wn%mo; } } } if(rev) { ll rv = modpow(n); FOR(i,n) v[i]=v[i]*rv%mo; } return v; } vector<ll> MultPoly(vector<ll> P,vector<ll> Q,bool resize=false) { if(resize) { int maxind=0,pi=0,qi=0,i; int s=2; FOR(i,P.size()) if(P[i]) pi=i; FOR(i,Q.size()) if(Q[i]) qi=i; maxind=pi+qi+1; while(s*2<maxind) s*=2; P.resize(s*2);Q.resize(s*2); } P=fft(P), Q=fft(Q); for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=P[i]*Q[i]%mo; return fft(P,true); } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>K; vector<ll> V(10); FOR(i,K) { cin>>x; V[x]=1; } x=N/2; vector<ll> R(1,1); while(x) { if(x%2) R=MultPoly(R,V,true); x/=2; if(x) V=MultPoly(V,V,true); } ll ret=0; FOR(i,R.size()) ret+=R[i]*R[i]%mo; cout<<ret%mo<<endl; }
まとめ
ここまで不自然に998244353が多かったし、どこかでNTT来ると思ったよ。